Hàm số nào sau đây là hàm chẵn?

Câu hỏi số 205946:

Nhận biết

A. \(y = \left| {\sin x} \right|\)

B. \(y = {x^2}\sin x\)

C. \(y = {x \over {\cos x}}\)

D. \(y = x + \sin x\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205946

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là \(D\).

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Giải chi tiết

Với đáp án A ta có: \(y = f\left( x \right) = \left| {\sin x} \right|\)

TXĐ: \(D=R\) ;\(x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có:\(y = f\left( x \right) = \left| {\sin x} \right| \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \left| {\sin \left( { - x} \right)} \right| = \left| { - \sin x} \right| = \left| {\sin x} \right| = f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = \left| {\sin x} \right|\) là hàm chẵn.

Với đáp án B ta có:

TXĐ: \(D=R\) ;\(x \in D \Rightarrow - x \in D\)

\(y = f\left( x \right) = {x^2}\sin x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2}\sin \left( { - x} \right) = {x^2}\left( { - \sin x} \right) = - {x^2}\sin x = - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = {x^2}\sin x\) là hàm lẻ.

Với đáp án C

\(D = R\backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi \,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có: \(y = f\left( x \right) = {x \over {\cos x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {{ - x} \over {\cos \left( { - x} \right)}} = {{ - x} \over {\cos x}} = - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = {x \over {\cos x}}\) là hàm lẻ.

Với đáp án D.

TXĐ:\(D=R\) ;\(x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có:\(y = f\left( x \right) = x + \sin x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - x + \sin \left( { - x} \right) = - x - \sin x = - \left( {x + \sin x} \right) = - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = x + \sin x\) là hàm lẻ.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.