Phương trình \({{1 + 2{{\sin }^2}x - 3\sqrt 2 \sin x + \sin 2x} \over {2\sin x\cos x - 1}} = 1\) có nghiệm

Câu hỏi số 206428:

Vận dụng

Phương trình \({{1 + 2{{\sin }^2}x - 3\sqrt 2 \sin x + \sin 2x} \over {2\sin x\cos x - 1}} = 1\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(x = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(x = {\pi \over 4} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(x = \pm {\pi \over 4} + k2\pi \,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206428

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

ĐK: \(2\sin x\cos x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 1 \Leftrightarrow 2x \ne {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\eqalign{ & {{1 + 2{{\sin }^2}x - 3\sqrt 2 \sin x + \sin 2x} \over {2\sin x\cos x - 1}} = 1 \cr & \Leftrightarrow 1 + 2{\sin ^2}x - 3\sqrt 2 \sin x + \sin 2x = \sin 2x - 1 \cr & \Leftrightarrow 1 + 2{\sin ^2}x - 3\sqrt 2 \sin x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 3\sqrt 2 \sin x + 2 = 0 \cr} \)

Đặt \(\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng

\(2{t^2} - 3\sqrt 2 t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t= \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = {1 \over {\sqrt 2 \,}}\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)

\(t = {1 \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sin x = {1 \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Kết hợp điều kiện ta có: \(x = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.