Phương trình \({\cos ^4}2x + 6{\cos ^2}2x = {{25} \over {16}}\) có nghiệm là:

Câu 206429: Phương trình \({\cos ^4}2x + 6{\cos ^2}2x = {{25} \over {16}}\) có nghiệm là:

A. \(x = {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 2}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(x = - {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 2}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(x = \pm {\pi \over 2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(x = \pm {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 2}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Câu hỏi : 206429

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết

\({\cos ^4}2x + 6{\cos ^2}2x = {{25} \over {16}}\)

Đặt \({\cos ^2}2x = t\,\,\left( {0 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng

\(\eqalign{ & {t^2} + 6t = {{25} \over {16}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = {1 \over 4}\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr t = - {{25} \over 4}\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\cos ^2}2x = {1 \over 4} \cr & \Leftrightarrow {{1 + \cos 4x} \over 2} = {1 \over 4} \Leftrightarrow 2 + 2\cos 4x = 1 \Leftrightarrow \cos 4x = - {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 4x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 2}\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.