Cho parabol \( (P): \, y=x^2\) và đường thẳng \( d: \, y=5x-m-4\). Tìm các giá trị của m để đường

Câu hỏi số 206505:

Vận dụng

Cho parabol \( (P): \, y=x^2\) và đường thẳng \( d: \, y=5x-m-4\). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1; \, x_2\) thỏa mãn \( 3{x_1} + 4{x_2} = 6 \) .

A. \(m=-30\)

B. \(m=-100\)

C. \(m=-130\)

D. \(m=\frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206505

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): \( {x^2} - 5x + m + 4 = 0\)

Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta > 0 \Leftrightarrow 25 - 4\left( {m + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow m < {9 \over 4}\)

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) ta được \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = 5\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr {x_1}{x_2} = m + 4\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

Kết hợp \( 3{x_1} + 4{x_2} = 6 \) và (1) ta được:

\( \left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 5\,\,\,\,\,\, \hfill \cr 3{x_1} + 4{x_2} = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 5 - {x_2}\,\,\,\,\,\, \hfill \cr 3\left( {5 - {x_2}} \right) + 4{x_2} = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 5 - {x_2}\,\,\,\,\,\, \hfill \cr 15 - 3{x_2} + 4{x_2} = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 14\,\,\,\,\,\, \hfill \cr {x_2} = - 9 \hfill \cr} \right.\)

Thay \(x_1; \, x_2\) vào (2) ta được: \(m + 4 = -126\) nên \(m=-130\) ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(m=-130\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link