Cho phương trình đường thẳng \( (d): \, y=5x-m-4 \) và parabol \( (P): \, y=x^2\) . Tìm các giá trị

Câu hỏi số 206506:

Vận dụng

Cho phương trình đường thẳng \( (d): \, y=5x-m-4 \) và parabol \( (P): \, y=x^2\) . Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1; \, x_2\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 4 \) .

A. \( m = 1 \)

B. \(m = 2 \)

C. \( m = -2\)

D. Không có giá trị nào của \(m\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206506

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 5x + m + 4 = 0 \)

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1; \, x_2\).

Khi đó: \(\Delta > 0 \Leftrightarrow 25 - 4\left( {m + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow m < {9 \over 4}\)

Áp dụng định lý Viet cho phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0 \) ta được \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = 5\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr {x_1}{x_2} = m + 4\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \)

Ta có:

\(\eqalign{ & \left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 4 \Leftrightarrow x_1^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| + x_2^2 = 16 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 16 \cr & \Leftrightarrow {5^2} - 2\left( {m + 4} \right) + 2\left| {m + 4} \right| = 16 \Leftrightarrow 2\left| {m + 4} \right| = - 1 + 2m \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 1 + 2m \ge 0 \hfill \cr 4{\left( {m + 4} \right)^2} = {\left( { - 1 + 2m} \right)^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ge {1 \over 2} \hfill \cr m = - {{63} \over {36}}\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link