Cho đường tròn (O), hai dây cung AB và CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Biết độ dài các

Câu hỏi số 208903:

Vận dụng

Cho đường tròn (O), hai dây cung AB và CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Biết độ dài các đoạn IA = 2cm và IB = 14cm. Hãy tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 9

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:208903

Phương pháp giải

Bình luận về bài toán:

Đây là một bài toán cơ bản về đường tròn. Khai thác các định lý về mối quan hệ giữa đường kính và dây cung, khoảng cách từ tâm của đường tròn đến dây cung. Điểm yếu của học sinh ở bài tập này là vẽ hình theo yêu cầu bài toán. Đồng thời, nhiều em không nắm được khái niệm khoảng cách từ tâm O đến các dây cung, các em không biết khoảng cách là đoạn nào, dẫn tới việc lúng túng, không biết giải bài toán ra sao. Tôi nhắc lại hai định lý khá quan trọng và rất hay sử dụng:

+) Định lý 1: Nếu đường kính vuông góc với dây cung tại một điểm thì điểm đó là trung điểm của dây cung và ngược lại, nếu đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì nó sẽ vuông góc với dây cung.

+) Định lý 2: Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến hai dây cung mà bằng nhau thì hai dây cung đó bằng nhau và ngược lại, nếu khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến hai dây cung bằng nhau thì hai khoảng cách đó bằng nhau.

Giải chi tiết

Từ O ta kẻ \(OH \bot AB\) và \(OK \bot CD\) \(\left( {H \in AB,K \in CD} \right)\)

H là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD (quan hệ giữa đường kính với dây cung)

\( \Rightarrow HA = HB,KC = KD\)

OK và OH lần lượt chính là khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB và BC Ta có: AB = AI +IB= 2cm + 14cm = 16 cm \(AH = {{AB} \over 2} = {{16} \over 2} = 8cm\) IH = AH – AI = 8cm – 2cm = 6cm Tứ giác OHIK có: \(\mathop H\limits^\^ = \mathop K\limits^\^ = \mathop I\limits^\^ = {90^0}\) nên là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật).

Mà: AB = CD (giả thiết) nên suy ra khoảng cách từ tâm O đến hai dây cung cũng bằng nhau

\( \Rightarrow OH = OK\)

Do đó: tứ giác OHIK là hình vuông ( hình chữ nhật có hai cạnh kề OK và OH bằng nhau)

\(OH = OK = IH = 6cm\)

Vậy: Khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB bằng khoảng cách từ tâm O đến dây cung CD và bằng 6cm.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link