Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng

Câu hỏi số 209014:

Thông hiểu

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mp(ABCD) bằng \({60^0}\) .

A. \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{9\sqrt {15} {a^3}}}{2}\)

B. \({V_{S.ABCD}} = 18\sqrt 3 {a^3}\)

C. \({V_{S.ABCD}} = 18\sqrt {15} {a^3}\)

D. \({V_{S.ABCD}} = 9\sqrt 3 {a^3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209014

Giải chi tiết

Phương pháp: \({V_{chop}} = \dfrac{1}{3}B.h\) trong đó

\(B\) là diện tích hình vuông \(ABCD\)

\(h\) là độ dài đoạn \(SH\) với \(H\) trung điểm của \(AB\)

Cách giải: Ta có

\(B = {(3a)^2} = 9{a^2}\)

Tam giác \(AHC\) vuông tại \(A\) nên theo định lý Pitago có

\(HC = \sqrt {{{(3a)}^2} + {{(\dfrac{3}{2}a)}^2}} = \dfrac{3}{2}\sqrt 5 a\)

Tam giác \(SHC\) vuông tại \(H\) và có góc \(\hat C = {60^0}\) nên ta có \(SH = HC.\tan {60^0 }\) suy ra

\(SH = \dfrac{3}{2}\sqrt 5 a.\sqrt 3 = \dfrac{3}{2}\sqrt {15} a\)

\(V = \dfrac{1}{3}.9{a^2}.\dfrac{3}{2}\sqrt {15} a = \dfrac{{9\sqrt {15} {a^3}}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.