Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A\left( {1, - 1,1} \right),B\left( {3,1,2} \right),D\left( { - 1,0,3} \right)\)

Câu hỏi số 209055:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A\left( {1, - 1,1} \right),B\left( {3,1,2} \right),D\left( { - 1,0,3} \right)\) . Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc tại C bằng \({45^0}\) . Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. \( C(5, 6, 6)\)

B. \(C(0,1,\dfrac{7}{2})\)

C. Không có điểm C như thế

D. \(C(3, 4, 5)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209055

Giải chi tiết

Phương pháp:

ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD thỏa mãn \(\hat C = {45^0 }\) khi ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{}&{\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {DC} ,k > 0}\\{}&{\cos (\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BC} ) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right.\)

Cho \(A({x_A},{y_A},{z_A})\) và \(B({x_B},{y_B},{z_B})\) thì \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A})\)

Cho \(\overrightarrow {DC} = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\overrightarrow {BC} = ({x_2},{y_2},{z_2})\) thì \(\cos (\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BC} ) = \dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\)

Cách giải: Thử trực tiếp.

Với \(C(5,6,6)\) thì ta có \(\overrightarrow {DC} = (6,6,3)\) và \(\overrightarrow {BC} = (2,5,4)\), suy ra \(\cos (\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BC} ) = \dfrac{{54}}{{27\sqrt 5 }}\) Loại đáp án \(A\) .

Với \(C(3,4,5)\) thì ta có \(\overrightarrow {DC} = (4,4,2)\) và \(\overrightarrow {BC} = (0,3,3)\), suy ra \(\cos (\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BC} ) = \dfrac{{18}}{{18.\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Mặt khác ta có \(\overrightarrow {AB} = (2,2,1)\) và \(\overrightarrow {DC} = (4,4,2)\) , suy ra \(\overrightarrow {AB} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC} \).

Nhận đáp án \(D\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.