Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc

Câu hỏi số 209054:

Vận dụng

Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc \( \alpha \). Thể tích của hình chóp đó là:

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}\cos \alpha \sin \alpha \)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \)

C. \(\dfrac{3}{4}{b^3}{\sin ^2}\alpha \cos \alpha \)

D. \(\dfrac{3}{4}{b^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209054

Giải chi tiết

Phương pháp: Giả sử chóp tam giác đều ABC, đường cao của chóp là \(SO\) với \(O\) chính là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Áp dụng công thức \(V = \dfrac{1}{3}.{S_{ABC}}.SO\)

Cách giải: Ta có

\(SO = b.\sin \alpha \)

\(CO = b.\cos \alpha \Rightarrow CI = \dfrac{3}{2}b.\cos \alpha \) với I là trung điểm của \(AB\). Vì tam giác ABC đều nên ta có \(CI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB \Rightarrow AB = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}CI\).

Ta có

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.CI = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}C{I^2} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{9}{4}{b^2}{\cos ^2}\alpha = \dfrac{9}{{4\sqrt 3 }}{b^2}{\cos ^2}\alpha \)\(V = \dfrac{1}{3}.{S_{ABC}}.SO = \dfrac{1}{3}.\dfrac{9}{{4\sqrt 3 }}{b^2}{\cos ^2}\alpha .b\sin \alpha = \dfrac{3}{{4\sqrt 3 }}{b^3}{\cos ^2}\alpha .\sin \alpha \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.