Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn \({a^{\dfrac{3}{4}}} > {a^{\dfrac{4}{5}}}\) và \({\log

Câu hỏi số 209059:

Thông hiểu

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn \({a^{\dfrac{3}{4}}} > {a^{\dfrac{4}{5}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a > 1,{\text{ }}0 < b < 1\)

B. \(0 < a < 1,{\text{ }}0 < b < 1\)

C. \(0 < a < 1,{\text{ }}b > 1\)

D. \(a > 1,{\text{ }}b > 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209059

Giải chi tiết

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực \(y = {a^x}\) .

Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta }\) khi và chỉ khi \(\alpha > \beta \)

Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta }\) khi và chỉ khi \(\alpha < \beta \)

Sử dụng tính chất của hàm số \(y = {\log _b}x\) với \((b > 0,b \ne 1)\)

Nếu \(b > 1\) hàm số luôn đồng biến

Nếu \( 0 < b < 1\) hàm số luôn nghịch biến

Cách giải: Ta có

\(\dfrac{3}{4} < \dfrac{4}{5}\) và \({a^{\dfrac{3}{4}}} > {a^{\dfrac{4}{5}}}\)\( \Rightarrow 0 < a < 1\)

\(\dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow b > 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.