Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình \({{x - 1} \over 2} = {{y + 5} \over { - 1}} =

Câu hỏi số 209269:

Vận dụng

Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình \({{x - 1} \over 2} = {{y + 5} \over { - 1}} = {{z - 3} \over 4}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x + 3 = 0 ?

A. \(\left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = - 5 - t \hfill \cr z = - 3 + 4t \hfill \cr} \right.\)

B. \(\left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = - 5 + t \hfill \cr z = 3 + 4t \hfill \cr} \right.\)

C. \(\left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = - 5 + 2t \hfill \cr z = 3 - t \hfill \cr} \right.\)

D. \(\left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = - 6 - t \hfill \cr z = 7 + 4t \hfill \cr} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209269

Giải chi tiết

Phương pháp: Xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng, ta xác định hình chiếu vuông góc của hai điểm bất kì thuộc đường thẳng này lên mặt phẳng. Đường thẳng đi qua 2 điểm hình chiếu vừa tìm được chính là hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng.

Cách giải

Gọi A là giao điểm của d và (P) ta có:

x + 3 = 0 là: \(x = - 3 \Rightarrow {{x - 1} \over 2} = - 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{ y = - 3 \hfill \cr z = - 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow A( - 3; - 3; - 5).\)

Lấy điểm \(B\left( { - 1,5,3} \right) \in d\) ta dựng đường thẳng \({d_1}\) qua B và vuông góc với (P) \( \Rightarrow {\overrightarrow u _{{d_1}}} = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {1;0;0} \right)\)

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng \({d_1}\) là: \({d_1}:\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = - 5 \hfill \cr z = 3 \hfill \cr} \right.\)

Gọi \(C = \left( {{d_1}} \right) \cap \left( P \right) \Rightarrow C\left( {1 + t; - 5;3} \right) \Rightarrow 1 + t + 3 = 0 \Leftrightarrow t = - 4 \Rightarrow C\left( { - 3; - 5;3} \right)\) là hình chiếu của B trên (P)

Gọi d’ là hình chiếu của d trên (P) \( \Rightarrow \) d’ đi qua A và C

Ta có: \(\overrightarrow {AC} \left( {0; - 2;8} \right)//\left( {0; - 1;4} \right) = {\overrightarrow u _{d'}}\) là một VTCP của d’

\( \Rightarrow \) phương trình đường thẳng d’ đi qua C và nhận \({\overrightarrow u _{d'}}\) là 1 VTCP là: \(\left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = - 6 - t \hfill \cr z = 7 + 4t \hfill \cr} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.