Tính tổng \(A = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{7.9}} +

Câu hỏi số 209298:

Vận dụng cao

Tính tổng \(A = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{7.9}} + \dfrac{1}{{8.10}}\)

A. \(\dfrac{{1}}{{101}}\)

B. \(\dfrac{{29}}{{45}}\)

C. \(\dfrac{{99}}{{100}}\)

D. \(\dfrac{{31}}{{45}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209298

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(A = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{7.9}} + \dfrac{1}{{8.10}}\)

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng ta có:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{7.9}} + \dfrac{1}{{8.10}}\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{7.9}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + ... + \frac{1}{{8.10}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{9}} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} + ... + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{{10}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {1 - \dfrac{1}{9}} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{10}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {1 - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{10}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{90 + 45 - 10 - 9}}{{90}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{116}}{{90}} = \dfrac{{29}}{{45}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link