Cho biết \(\dfrac{a}{b} < 1,b \ne 0\) và \(c > 0\). Chứng tỏ rằng \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b

Câu hỏi số 209299:

Nhận biết

Cho biết \(\dfrac{a}{b} < 1,b \ne 0\) và \(c > 0\). Chứng tỏ rằng \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\).

A. \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)

B. \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)

C. \(\dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)

D. \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{{a + c}}{{b + c}}=\dfrac{2a}{b}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209299

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Quy đồng mẫu số ta có:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a(b + c)}}{{b(b + c)}} = \dfrac{{ab + ac}}{{b(b + c)}}\) và \(\dfrac{{a + c}}{{b + c}} = \dfrac{{(a + c)b}}{{(b + c)b}} = \dfrac{{ab + bc}}{{b(b + c)}}\).

So sánh \(ac + ab\) và \(bc + ab\).

Vì \(\dfrac{a}{b} < 1 = \dfrac{b}{b}\) nên \(a < b\).

Áp dụng các tính chất trên ta có: \(ac < bc\) vì \(c > 0\);

\(ac + ab < bc + ab\).

Suy ra \(\dfrac{{ac + ab}}{{b(b + c)}} < \dfrac{{bc + ab}}{{b(b + c)}}\) hay \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link