Cho đường tròn tâm \(O\)bán kính \(25cm\). Hai dây \(AB\) và \(CD\) song song với nhau và có độ dài
Cho đường tròn tâm \(O\)bán kính \(25cm\). Hai dây \(AB\) và \(CD\) song song với nhau và có độ dài lần lượt là \(40cm,\text{ }48cm\). Tính khoảng cách giữa hai dây \(AB\) và \(CD\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Phân tích bài toán:
Đây là một bài tập rất hay về đường tròn và khoảng cách của hai dây cung. Các em phải biết được khoảng cách 2 dây là đường vuông góc chung của hai dây ( đường thẳng đồng thời vuông góc với hai dây cung)
Các em cũng phải nhớ quan hệ vuông góc và song song:
\(\left\{ \begin{array}{l}c \bot a\\a//b\end{array} \right. \Rightarrow c \bot b\)
Các em cũng phải nhớ quan hệ đường kính với dây cung: đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây và ngược lại. Điểm sai lầm nhiều nhất của các em là không xét hai trường hợp. Đặc biệt, các em hầu như đều xét thiếu trường hợp 2, đa số các em chỉ xét trường hợp 1.
Kẻ \(OH\bot AB\) \(\left( H\in AB \right)\)
\(\Rightarrow \)H là trung điểm của AB ( quan hệ đường kính- dây cung)
\(\Rightarrow \) \(HA=HB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{40}{2}=20cm\)
Do AB // CD \(\Rightarrow OH\bot CD\) tại K \(\left( K\in CD \right)\) \(\Rightarrow \)K là trung điểm của CD (quan hệ đường kính- dây cung) \(\Rightarrow \) \(KC=KD=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{48}{2}=24cm\) Xét \(\Delta OBH\) vuông tại H, áp dụng định lý pitago, ta có:
\(O{{H}^{2}}=O{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}={{25}^{2}}-{{20}^{2}}=225\Rightarrow OH=15cm\)
Xét \(\Delta ODK\) vuông tại K, áp dụng định lý pitago, ta có:
\(O{{K}^{2}}=O{{D}^{2}}-K{{D}^{2}}={{25}^{2}}-{{24}^{2}}=49\Rightarrow OK=7cm\)
Có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: điểm O nằm trong dải song song tạo bởi dây AB và CD
Khi đó, khoảng cách giữa hai dây AB và CD là: \(HK = OH + OK = 15 + 7 = 22cm\)
Trường hợp 2: Điểm O nằm ngoài dải song song tạo bởi hai dây AB và CD.
Khi đó, khoảng cách giữa hai dây AB và CD là: \(HK = OH – OK = 15 – 7 = 8cm\)
Lưu ý: Nếu các em nói: Kẻ OH vuông góc với AB, kẻ OK vuông góc với CD thì bắt buộc các em phải chứng minh : H, K, O thẳng hàng. Còn như ở trên tôi làm thì K đã thuộc OH rồi nên hiển nhiên chúng thẳng hàng.
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
