Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) xác định trên R. Đặt \(S\left( x

Câu hỏi số 210011:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) xác định trên R. Đặt \(S\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và \(P\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right)\).

Xét các mệnh đề:

i. Nếu \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là những hàm số chẵn thì \(y = S\left( x \right)\) và \(y = P\left( x \right)\) cũng là những hàm số chẵn

Nếu \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là những hàm số lẻ thì \(y = S\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(y = P\left( x \right)\) là hàm số chẵn

iii. Nếu \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(y = g\left( x \right)\) là hàm số lẻ thì \(y = P\left( x \right)\) là hàm số lẻ

Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. Tất cả đều sai

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210011

Phương pháp giải

Xét hàm số \(y=f\left( x \right)\) có tập xác định là D.

+) Nếu \(\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\) và \(f\left( -x \right)=f\left( x \right)\Rightarrow \) Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

+) Nếu \(\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\) và \(f\left( -x \right)=-f\left( x \right)\Rightarrow \) Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét mệnh đề i):

\(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là những hàm số chẵn thì \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right),\,\,g\left( x \right) = g\left( { - x} \right),\,\,\forall x \in R\)

Suy ra \(f\left( x \right)+g\left( x \right)=f\left( -x \right)+g\left( -x \right)\,,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow S\left( x \right)=S\left( -x \right),\,\,\,\forall x\in R\)

\(f\left( x \right)g\left( x \right)=f\left( -x \right)g\left( -x \right),\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow P\left( x \right)=P\left( -x \right),\,\,\,\forall x\in R\)

Do đó \(y = S\left( x \right)\) và \(y = P\left( x \right)\) cũng là những hàm số chẵn.

Vậy mệnh đề i) đúng.

Xét mệnh đề ii):

\(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là những hàm số lẻ thì \( - f\left( x \right) = f\left( { - x} \right),\,\, - g\left( x \right) = g\left( { - x} \right),\,\,\forall x \in R\)

Suy ra \(-\left( f\left( x \right)+g\left( x \right) \right)=f\left( -x \right)+g\left( -x \right)\,,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow -S\left( x \right)=S\left( -x \right),\,\,\,\forall x\in R\) do đó \(y = S\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Lại có \(f\left( x \right)g\left( x \right)=f\left( -x \right)g\left( -x \right),\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow P\left( x \right)=P\left( -x \right),\,\,\,\forall x\in R\) nên \(y = P\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Vậy mệnh đề ii) đúng.

Xét mệnh đề iii):

\(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(y = g\left( x \right)\) là hàm số lẻ thì \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right),\,\, - g\left( x \right) = g\left( { - x} \right),\,\,\forall x \in R\)

Suy ra \(-f\left( x \right)g\left( x \right)=f\left( -x \right)g\left( -x \right),\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow -P\left( x \right)=P\left( -x \right),\,\,\,\forall x\in R\) nên \(y = P\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Vậy mệnh đề iii) đúng.

Vậy số mệnh đề đúng là \(3\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10