Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) xác định trên R. Đặt \(S\left( x

Câu hỏi số 210011:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) xác định trên R. Đặt \(S\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và \(P\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right)\).

Xét các mệnh đề:

i. Nếu \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là những hàm số chẵn thì \(y = S\left( x \right)\) và \(y = P\left( x \right)\) cũng là những hàm số chẵn

Nếu \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là những hàm số lẻ thì \(y = S\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(y = P\left( x \right)\) là hàm số chẵn

iii. Nếu \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(y = g\left( x \right)\) là hàm số lẻ thì \(y = P\left( x \right)\) là hàm số lẻ

Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. Tất cả đều sai

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210011

Phương pháp giải

Xét hàm số \(y=f\left( x \right)\) có tập xác định là D.

+) Nếu \(\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\) và \(f\left( -x \right)=f\left( x \right)\Rightarrow \) Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

+) Nếu \(\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\) và \(f\left( -x \right)=-f\left( x \right)\Rightarrow \) Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét mệnh đề i):

\(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là những hàm số chẵn thì \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right),\,\,g\left( x \right) = g\left( { - x} \right),\,\,\forall x \in R\)

Suy ra \(f\left( x \right)+g\left( x \right)=f\left( -x \right)+g\left( -x \right)\,,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow S\left( x \right)=S\left( -x \right),\,\,\,\forall x\in R\)

\(f\left( x \right)g\left( x \right)=f\left( -x \right)g\left( -x \right),\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow P\left( x \right)=P\left( -x \right),\,\,\,\forall x\in R\)

Do đó \(y = S\left( x \right)\) và \(y = P\left( x \right)\) cũng là những hàm số chẵn.

Vậy mệnh đề i) đúng.

Xét mệnh đề ii):

\(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là những hàm số lẻ thì \( - f\left( x \right) = f\left( { - x} \right),\,\, - g\left( x \right) = g\left( { - x} \right),\,\,\forall x \in R\)

Suy ra \(-\left( f\left( x \right)+g\left( x \right) \right)=f\left( -x \right)+g\left( -x \right)\,,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow -S\left( x \right)=S\left( -x \right),\,\,\,\forall x\in R\) do đó \(y = S\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Lại có \(f\left( x \right)g\left( x \right)=f\left( -x \right)g\left( -x \right),\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow P\left( x \right)=P\left( -x \right),\,\,\,\forall x\in R\) nên \(y = P\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Vậy mệnh đề ii) đúng.

Xét mệnh đề iii):

\(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(y = g\left( x \right)\) là hàm số lẻ thì \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right),\,\, - g\left( x \right) = g\left( { - x} \right),\,\,\forall x \in R\)

Suy ra \(-f\left( x \right)g\left( x \right)=f\left( -x \right)g\left( -x \right),\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow -P\left( x \right)=P\left( -x \right),\,\,\,\forall x\in R\) nên \(y = P\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Vậy mệnh đề iii) đúng.

Vậy số mệnh đề đúng là \(3\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.