Có hai vật nhỏ M1 và M2, ban đầu cách nhau một khoảng AB = a. Cùng lúc hai vật chuyển
Có hai vật nhỏ M1 và M2, ban đầu cách nhau một khoảng AB = a. Cùng lúc hai vật chuyển động thẳng đều, M2 chuyển động theo đường thẳng AB về phía B với vận tốc v1 = 2v, M2 chuyển động đều theo đường thẳng BC về phía C với vận tốc v2 = v. Tìm khoảng cách giữa nhỏ nhất giữa hai vật và khoảng thời gian từ lúc hai vật bắt đầu chuyển động đến khi khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất. Biết rằng AB hợp với BC một góc ( 0 < < 900) như hình 1.
Quảng cáo
Chọn gốc toạ độ tại A. Hệ quy chiếu như hình vẽ.
Vật 1:
\(\left\{ \matrix{ {x_1} = {v_1}t \hfill \cr {y_1} = 0 \hfill \cr} \right.\)
Vật 2:
\(\left\{ \matrix{ {x_2} = a - {v_2}c{\rm{os}}\alpha t \hfill \cr {y_1} = {v_2}\sin \alpha t \hfill \cr} \right.\)
Khoảng cách hai vật M1 và M2: \({d_{12}} = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Đặt \(f(t) = {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} + {\left( {{y_2} - {y_1}} \right)^2}\)
d12min khi f (t)min
Ta có: \(f(t) = {\left[ {a - \left( {{v_1} + {v_2}c{\rm{os}}\alpha } \right)t} \right]^2} + {({v_2}\sin \alpha t)^2} = \left( {{v_1}^2 + {v_2}^2 + 2{v_1}{v_2}c{\rm{os}}\alpha } \right){t^2} - 2a({v_1} + {v_2}c{\rm{os}}\alpha )t + {a^2}\)
f(t) là phương trình bậc hai có hệ số lớn hơn 0
Suy ra: \(f{(t)_{\min }} = {{{{\left[ {2a({v_1} + {v_2}c{\rm{os}}\alpha )} \right]}^2} - 4{a^2}\left( {{v_1}^2 + {v_2}^2 + 2{v_1}{v_2}c{\rm{os}}\alpha } \right)} \over {4\left( {{v_1}^2 + {v_2}^2 + 2{v_1}{v_2}c{\rm{os}}\alpha } \right)}} = {{{a^2}{v_2}^2 - {a^2}{v_2}^2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \over {{v_1}^2 + {v_2}^2 + 2{v_1}{v_2}c{\rm{os}}\alpha }}\)
Khi \(t = {{2a({v_1} + {v_2}c{\rm{os}}\alpha )} \over {2\left( {{v_1}^2 + {v_2}^2 + 2{v_1}{v_2}c{\rm{os}}\alpha } \right)}} = {{a({v_1} + {v_2}c{\rm{os}}\alpha )} \over {\left( {{v_1}^2 + {v_2}^2 + 2{v_1}{v_2}c{\rm{os}}\alpha } \right)}}\)
Thay v1 = 2v; v2 = v ta được:
\(\left\{ \matrix{ f{(t)_{\min }} = {{{a^2}{{\sin }^2}\alpha } \over {5 + 4c{\rm{os}}\alpha }} \hfill \cr t = {{a(2 + c{\rm{os}}\alpha )} \over {5v + 4v\cos \alpha }} \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{ {d_{12\min }} = \sqrt {f{{(t)}_{\min }}} = \sqrt {{{{a^2}{{\sin }^2}\alpha } \over {5 + 4c{\rm{os}}\alpha }}} \hfill \cr t = {{a(2 + c{\rm{os}}\alpha )} \over {5v + 4v\cos \alpha }} \hfill \cr} \right.\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
