Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\), đường kính \(AB\) và \(C\) là điểm chính giữa của cung

Câu hỏi số 210439:

Vận dụng

Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\), đường kính \(AB\) và \(C\) là điểm chính giữa của cung \(AB.\) Lấy điểm \(M\) thuộc cung \(BC\) và điểm \(N\) thuộc tia \(AM\) sao cho \(AN = BM.\) Kẻ dây \(CD\) song song với \(AM.\) Gọi \({S_1}\), \({S_2}\) lần lượt là diện tích của tam giác \(\Delta ACN\) và \(\Delta BCM.\) Khi đó:

A. \({S_1} = 2{S_2}\)

B. \(2{S_1} = {S_2}\)

C. \({S_1} = {S_2}\)

D. \({S_1} = \dfrac{1}{3}{S_2}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210439

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Xét \(\Delta ACN\) và \(\Delta BCM\) có:

+ \(AC = BC\) (vì \(C\) là điểm chính giữa của cung \(AB\))

+ \(\widehat {CAN} = \widehat {CBN}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CM\))

+ Theo giả thiết ta có \(AN = BM.\)

Do đó \(\Delta ACN = \Delta BCM\,\,\left( {c.g.c} \right).\)

Hai tam giác bằng nhau nên diện tích bằng nhau. Do đó \({S_1} = {S_2}.\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link