Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) và \(C\) là điểm chính giữa của cung

Câu hỏi số 210440:

Vận dụng cao

Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) và \(C\) là điểm chính giữa của cung \(AB.\) Lấy điểm \(M\) thuộc cung \(BC\) và điểm \(N\) thuộc tia \(AM\) sao cho \(AN = BM.\) Kẻ dây \(CD\) song song với \(AM.\) Khi đó tam giác \(CMN\) là:

A. tam giác đều

B. tam giác cân

C. tam giác vuông

D. tam giác vuông cân

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210440

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Xét \(\Delta ACN\) và \(\Delta BCM\) có:

+ \(AC = BC\) (vì \(C\) là điểm chính giữa của cung \(AB\))

+ \(\widehat {CAN} = \widehat {CBN}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CM\))

+ Theo giả thiết ta có \(AN = BM.\)

Do đó \(\Delta ACN = \Delta BCM\,\,\left( {c.g.c} \right).\)

Suy ra \(CN = CM.\)

Vì vậy \(\Delta CMN\) là tam giác cân tại \(C\,\,\left( 1 \right).\)

Lại có \(\widehat {CMA} = \dfrac{1}{2}sd\,AC = \dfrac{1}{2}{.90^0} = {45^0} \Rightarrow \widehat {CMN} = {45^0}.\)

\(\Delta CMN\) là tam giác cân tại \(C\,\) nên \(\widehat {CNM} = \widehat {CMN} = {45^0}.\) Tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^0}.\) Nên \(\widehat {CMN} + \widehat {CNM} + \widehat {MCN} = {180^0} \Rightarrow {45^0} + {45^0} + \widehat {MCN} = {180^0}.\)

Do đó \(\widehat {MCN} = {90^0}\,\,\left( 2 \right).\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta CMN\) vuông cân tại \(C\) .

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link