(1đ) Rút gọn phân thức sau: \(C = \dfrac{{{a^3} - {b^3} + {c^3} + 3abc}}{{{{(a + b)}^2} + {{(b + c)}^2} + {{(c -

Câu hỏi số 210584:

Vận dụng

(1đ) Rút gọn phân thức sau: \(C = \dfrac{{{a^3} - {b^3} + {c^3} + 3abc}}{{{{(a + b)}^2} + {{(b + c)}^2} + {{(c - a)}^2}}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210584

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{a^3} - {b^3} + {c^3} + 3abc = ({a^3} + {c^3} + 3{a^2}c + 3a{c^2}) - 3{a^2}c - 3a{c^2} + 3abc - {b^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {(a + c)^3} - {b^3} - 3ac(a + c - b)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (a + c - b)\left[ {{{(a + c)}^2} + b(a + c) + {b^2}} \right] - 3ac(a + c - b)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (a + c - b)({a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc - ac)\\{(a + b)^2} + {(b + c)^2} + {(c - a)^2} = ({a^2} + 2ab + {b^2}) + ({b^2} + 2bc + {c^2}) + ({c^2} - 2ac + {a^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} + 2ab + 2bc - 2ac\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2({a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc - ac)\\ \Rightarrow C = \dfrac{{(a + c - b)({a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc - ac)}}{{2({a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc - ac)}} = \dfrac{{a + c - b}}{2}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link