Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M và song song với
Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M và song song với SA, SB, SC cắt cắc mặt (SBC), (SAC), (SAB) lần lượt tại A’, B’, C’. \({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}}\) có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Phương pháp:
- Sử dụng định lí Ta – let để suy ra các tỉ lệ bằng nhau.
- Tỉ lệ diện tích tam giác.
Cách giải
Trong (SAD) ta kẻ đường thẳng song song với SA cắt (SBC) tại A’.
MA’ // SA \( \Rightarrow {{MA'} \over {SA}} = {{DM} \over {DA}} = {{{S_{MBC}}} \over {{S_{ABC}}}}\)
Tương tự ta chứng minh được \({{MB'} \over {SB}} = {{EM} \over {EB}} = {{{S_{MAC}}} \over {{S_{ABC}}}}\) và \({{MC'} \over {SC}} = {{FM} \over {FC}} = {{{S_{MAB}}} \over {{S_{ABC}}}}\)
Do đó ta có: \({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}} = {{{S_{MBC}}} \over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{MAC}}} \over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{MAB}}} \over {{S_{ABC}}}} = 1\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
