Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình

Câu hỏi số 211077:

Vận dụng

Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là \(20\) USD/người thì trung bình có \(1000\) người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm \(1\) USD/người thì sẽ mất \(100\) khách hàng hoặc giảm đi \(1\) USD/người thì sẽ có thêm \(100\) khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại \(2\) USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để nhập là lớn nhất?

A. \(21\) USD/người

B. \(18\) USD/người

C. \(14\) USD/người

D. \(16\) USD/người

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211077

Phương pháp giải

Gọi giá vé là \(20 + x\), lập biểu thức thu nhập của nhà hát theo \(x\) và tìm GTLN của biểu thức đó

Giải chi tiết

Gọi giá vé là \(20 + x\left( {USD} \right)(x \in \mathbb{R})\)

Khi đó số người xem là \(1000 – 100x\)

Thu nhập của nhà hát là

\(\begin{array}{l}\left( {1000 - 100x} \right)\left( {22 + x} \right) = 100\left( {10 - x} \right)\left( {22 + x} \right) = 100\left( { - {x^2} - 12x + 2200} \right)\\ = - 100\left[ {{{\left( {x + 6} \right)}^2} - 2236} \right] = - 100{\left( {x + 6} \right)^2} + 223600 \le 223600\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = -6\)

Vậy giá vé là \(14\) USD để thu nhập của nhà hát là lớn nhất

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.