Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = - 2x + m\) cắt đồ thị

Câu hỏi số 211073:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = - 2x + m\) cắt đồ thị \((H)\) của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 2}}\) tại hai điểm \(A,{\text{ }}B\) phân biệt sao cho \(P = k_1^{2018} + k_2^{2018}\) đạt giá trị nhỏ nhất (với \({k_1},{k_2}\) là hệ số góc của tiếp tuyến tại \(A,{\text{ }}B\) của đồ thị \((H)\).

A. \(m = - 3\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211073

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện để đường thẳng \(d\) cắt \((H)\) tại 2 điểm phân biệt

+ Tìm điều kiện để \(d\) đi qua giao điểm \(I\) của 2 đường tiệp cận của \((H)\).

Lưu ý: Biểu thức \(P = k_1^{2018} + k_2^{2018}\) đạt GTNN khi đường thẳng \(AB\) đi qua tâm đối xứng của đồ thị \(\left( H \right)\) hay \(d\) đi qua \(I\) là giao điểm hai đường tiệm cận.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) đã cho và \((H)\)

\(\begin{array}{l} - 2x + m = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( { - 2x + m} \right) = 2x + 3\\ \Leftrightarrow - 2{x^2} + \left( {m - 4} \right)x + 2m = 2x + 3\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {6 - m} \right)x + 3 - 2m = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array}\)

\(d\) cắt \((H)\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta = {\left( {6 - m} \right)^2} - 8\left( {3 - 2m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 12 > 0\end{array}\)

(luôn đúng)

\((H)\) có giao 2 tiệm cận tại \(I(–2;2)\)

\(d\) đi qua \(I\Leftrightarrow 2=2.\left( 2 \right)+m\Leftrightarrow m=-2\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.