Cho dãy hình vuông \({{H}_{1}};{{H}_{2}};.....;{{H}_{n}};.....\) Với mỗi số nguyên dương n, gọi

Câu hỏi số 211821:

Vận dụng

Cho dãy hình vuông \({{H}_{1}};{{H}_{2}};.....;{{H}_{n}};.....\) Với mỗi số nguyên dương n, gọi \({{u}_{n}},{{P}_{n}}\) và \({{S}_{n}}\) lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông \({{H}_{n}}.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai khác vuông thì \(\left( {{P}_{n}} \right)\)cũng là cấp số cộng.

B. Nếu \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội dương thì \(\left( {{P}_{n}} \right)\)cũng là cấp số nhân.

C. Nếu \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai khác không thì \(\left( {{S}_{n}} \right)\)cũng là cấp số cộng.

D. Nếu \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội dương thì \(\left( {{S}_{n}} \right)\)cũng là cấp số nhân.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211821

Phương pháp giải

Dãy số \({{\left\{ {{u}_{n}} \right\}}_{n=1,2,...}}\) là cấp số cộng với công sai d thì \({{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+d\,\,\forall n=1,2,3,...\)

Dãy số \({{\left\{ {{u}_{n}} \right\}}_{n=1,2,...}}\) là cấp số nhân với công bội k thì \({{u}_{n+1}}=k{{u}_{n}}\,\forall n=1,2,3,...\)

Giải chi tiết

+) Giả sử dãy \({{u}_{n}}\) là: \({{u}_{1}};{{u}_{2}};...;{{u}_{n}}\) là CSC có công sai\(d\ne 0\Rightarrow {{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d\)\(\Rightarrow 4{{u}_{n}}=4{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)4d\)

Dãy \({{P}_{n}}\) có dạng \(4{{u}_{1}};4{{u}_{2}};...;4{{u}_{n}}\) cũng là CSC có công sai \(4d\ne 0\)\(\Rightarrow \) A đúng

+) Giả sử dãy \({{u}_{n}}\) là CSN có công bội \(k\ne 0\Rightarrow {{u}_{n}}={{k}^{n-1}}{{u}_{1}}\)\(\Rightarrow u_{n}^{2}={{k}^{2n-2}}u_{1}^{2}={{\left( {{k}^{2}} \right)}^{n-1}}u_{1}^{2}\)

Dãy \({{S}_{n}}\) có có dạng \(u_{1}^{2};u_{2}^{2};...;u_{n}^{2}\) cũng là CSN có công bội \({{k}^{2}}\ne 0\)\(\Rightarrow \) D đúng.

\({{u}_{n}}={{k}^{n-1}}{{u}_{1}}\Rightarrow 4{{u}_{n}}=4{{k}^{n-1}}{{u}_{1}}={{k}^{n-1}}.4{{u}_{1}}\Rightarrow \) Dãy \({{P}_{n}}\) có dạng \(4{{u}_{1}};4{{u}_{2}};...;4{{u}_{n}}\) là CSN với công bội k. Suy ra B đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.