Cho hệ phương trình\(\left\{ \matrix{2x + my = 1 \hfill \cr mx + 2y = 1 \hfill \cr} \right.\). Gọi

Câu hỏi số 212037:

Vận dụng cao

Cho hệ phương trình\(\left\{ \matrix{2x + my = 1 \hfill \cr mx + 2y = 1 \hfill \cr} \right.\). Gọi \(M({x_0};{y_0})\) trong đó \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm duy nhất của hệ. Phương trình đường thẳng cố định mà M chạy trên đường thẳng đó là:

A. \((d):y = 2x – 1\)

B. \((d):y = x – 1\)

C. \((d):y = x\)

D. \((d):y = x + 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212037

Phương pháp giải

Tìm nghiệm \(({x_0};{y_0})\) của hệ phương trình. Sau đó thế tọa độ điểm M vào đường thẳng d ở các đáp án để chọn đáp án đúng.

Hoặc từ tọa độ của điểm M, tìm mối quan hệ giữa x và y để chọn phương trình đường thẳng đúng.

Giải chi tiết

\(\left\{ \matrix{2x + my = 1 \hfill \cr mx + 2y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = {{1 - mx} \over 2} \hfill \cr 2x + {{m(1 - mx)} \over 2} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = {{1 - mx} \over 2} \hfill \cr (4 - {m^2})x = 2 - m \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = {{1 - mx} \over 2} \hfill \cr (2 - m)(2 + m)x = 2 - m \hfill \cr} \right.\)

Nếu m=2 thì 0x =0 hệ phương trình có vô số nghiệmNếu m= -2 thì 0x = 4 hệ phương trình vô nghiệm

Nếu \(m \ne \pm 2 \Rightarrow (2 + m)x = 1 \Rightarrow x = {1 \over {2 + m}} = > y = {1 \over {2 + m}} \Rightarrow M\left( {{1 \over {2 + m}};{1 \over {2 + m}}} \right)\)

Nhận thấy M có tọa độ thỏa mãn tung độ = hoành độvậy M nằm trên đường thẳng \((d):y = x\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link