Cho \(a,b,c>0.\) Giả sử (i) \(\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)\ge 8abc\)

Câu hỏi số 212838:

Nhận biết

Cho \(a,b,c>0.\) Giả sử

(i) \(\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)\ge 8abc\) (ii)\(\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)\ge 6abc\)

Khi đó mệnh đề đúng là:

A. Chỉ có \((i)\) đúng

B. Chỉ có \(\left( ii \right)\) đúng

C. Cả hai đều sai

D. Cả hai đều đúng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212838

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si \(a+b\ge 2\sqrt{ab}\) để đánh giá VT của 2 bất đẳng thức.

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm \(a,b\) ta có: \(a+b\ge 2\sqrt{ab}\).

Tương tự ta có: \(b+c\ge 2\sqrt{bc}\) và \(c+a\ge 2\sqrt{ca}\)

\(\begin{align}& \,\,\,\,\,\,\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)\ge \left( 2\sqrt{ab} \right)\left( 2\sqrt{bc} \right)\left( 2\sqrt{ca} \right)=8abc \\& \Leftrightarrow \left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)\ge 8abc. \\\end{align}\)

Vậy \(\left( i \right)\) đúng.

Do \(8abc>6abc\) nên \(\left( ii \right)\) đúng.

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link