Cho \(a,b\ge 0.\) Giả sử rằng \(\left( ax+by \right)\left( bx+ay \right)={{\left( a+b \right)}^{2}}xy.\) Khi

Câu hỏi số 212840:

Nhận biết

Cho \(a,b\ge 0.\) Giả sử rằng \(\left( ax+by \right)\left( bx+ay \right)={{\left( a+b \right)}^{2}}xy.\) Khi đó

A. \(a=0\)

B. \(b=0\)

C. \(x=y\)

D. Cả A,B,C đều đúng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212840

Phương pháp giải

Coi đẳng thức đã cho là một phương trình với 4 ẩn a,b,x,y ẩn , chuyển vế, đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết

Ta biến đổi

\(\begin{array}{l}\,\left( {ax + by} \right)\left( {bx + ay} \right) - {\left( {a + b} \right)^2}xy = \left( {ax} \right)\left( {bx} \right) + \left( {by} \right)\left( {bx} \right) + \left( {ax} \right)\left( {ay} \right) + \left( {by} \right)\left( {ay} \right) - \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)xy\\ = ab{x^2} + {b^2}xy + {a^2}xy + ab{y^2} - {a^2}xy - 2abxy - {b^2}xy\\ = ab\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) = ab{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0.\end{array}\)

Mặt khác ta có

\(\left( {ax + by} \right)\left( {bx + ay} \right) = {\left( {a + b} \right)^2}xy \Leftrightarrow \left( {ax + by} \right)\left( {bx + ay} \right) - {\left( {a + b} \right)^2}xy = 0.\)

Vì vậy ta có

\(ab{\left( {x - y} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\\x = y\end{array} \right..\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link