Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh thêm

Câu hỏi số 212929:

Vận dụng

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh thêm 3cm thì diện tích tam giác đó tăng thêm \(36c{m^2}\) , và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích giảm đi \(26c{m^2}\)

A. 9cm và 12cm

B. 10cm và 11cm

C. 8cm và 13cm

D. 7cm và 11cm

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212929

Phương pháp giải

Phương pháp:

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều liện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình

Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…

Bước 3: Kết luận

Giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ 1 là \(x (cm),x > 0)\)

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ 2 là \(y (cm), (y > 0)\)

Nếu tăng độ dài mỗi cạnh thêm 3c thì diện tích tam giác đó tăng \(36c{m^2}\) nên ta có phương trình \({1 \over 2}(x + 3)(y + 3) - {1 \over 2}xy = 36 \Leftrightarrow {3 \over 2}x + {3 \over 2}y = {{63} \over 2} \Leftrightarrow x + y = 21\) (1)

Nếu 1 cạnh giảm đi cạnh kia giảm 2cm thì diện tích giảm \(26c{m^2}\) nên ta có phương trình \({1 \over 2}xy - {1 \over 2}(x - 2)(y - 4) = 26 \Leftrightarrow 2x + y = 30\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\left\{ \matrix{ 2x + y = 30 \cr x + y = 21 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 9 \cr x + y = 21 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 9 \cr y = 12 \cr} \right.\)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 9cm và 12cm.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10