Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 450m . Nếu giảm chiều dài đi \({1 \over 5}\) chiều

Câu hỏi số 212935:

Vận dụng

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 450m . Nếu giảm chiều dài đi \({1 \over 5}\) chiều dài cũ, tăng chiều rộng thêm \({1 \over 4}\)chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn.

A. 110m và 115m

B. 120m và 105m

C. 125m và 100m

D. 130m và 95m

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212935

Phương pháp giải

Phương pháp:Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình1) Chọn ẩn và tìm điều liện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trìnhSử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…

Bước 3: Kết luận

Giải chi tiết

Gọi chiều dài mảnh vườn là \(x\left( m \right)\left( {x > 0} \right)\)

Gọi chiều rộng mảnh vườn là \(y\left( m \right)\left( {y > 0} \right)\)

Chu vi mảnh vườn là 450m nên ta có phương trình \(2(x + y) = 450 \Leftrightarrow x + y = 225\) (1)

Theo đề bài nếu giảm chiều dài đi \({1 \over 5}\) chiều dài cũ và tăng chiều rộng thêm \({1 \over 4}\) chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi nên ta có phương trình\(2\left[ {(1 - {1 \over 5})x + (1 + {1 \over 4})y} \right] = 450 \Leftrightarrow \left[ {(1 - {1 \over 5})x + (1 + {1 \over 4})y} \right] = 225 \Leftrightarrow {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\left\{ \matrix{x + y = 225 \cr {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{4 \over 5}x + {4 \over 5}y = 180 \cr {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{9 \over {20}}y = 45 \cr {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 100 \cr {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 100 \cr x = 125 \cr} \right.\)

Vậy chiều dài là 125m và chiều rộng là 100m.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10