Trên tập số phức, cho phương trình \(a{{z}^{2}}+bz+c=0\,\,\left( a,b,c\in \mathbb{R}; \, \, a \neq 0

Câu hỏi số 213308:

Thông hiểu

Trên tập số phức, cho phương trình \(a{{z}^{2}}+bz+c=0\,\,\left( a,b,c\in \mathbb{R}; \, \, a \neq 0 \right).\) Chọn kết luận sai:

A. Nếu \(b=0\) thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng \(0.\)

B. Nếu \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac<0\) thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau.

C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.

D. Phương trình luôn có nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213308

Phương pháp giải

Phương pháp. Kiểm tra trực tiếp từng kết luận.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Với \(a\ne 0\) ta có phương trình \(a{{z}^{2}}+bz+c=0\) (*) là phương trình bậc hai ẩn z có \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac.\)

Xét trong tập số phức thì phương trình (*) luôn có nghiệm \(\Rightarrow \) D đúng.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\frac{b}{a}.\)

\(\Rightarrow \) Khi \(b=0\) ta có: \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0\Rightarrow \) A đúng.

+) Xét \(\Delta <0\) ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{z}_{1}}=\frac{-b+i\sqrt{\left| \Delta \right|}}{2a} \\ & {{z}_{2}}=\frac{-b-i\sqrt{\left| \Delta \right|}}{2a} \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|\Rightarrow \) B đúng.

+) Xét \(\Delta >0\Rightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm thực phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{z}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} \\ & {{z}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.