Tìm số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-2 \right|=\left| z \right|\) và \(\left( z+1 \right)\left(

Câu hỏi số 213345:

Thông hiểu

Tìm số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-2 \right|=\left| z \right|\) và \(\left( z+1 \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực.

A. \(z=1+2i.\)

B. \(z=-1-2i.\)

C. \(z=2-i.\)

D. \(z=1-2i.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213345

Phương pháp giải

Gọi \(z=a+bi\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right).\) Sử dụng giả thiết để tìm \(a,b\) do đó tìm được \(z.\)

Giải chi tiết

Giả sử \(z=a+bi.\) Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\\{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left[ {\left( {z + 1} \right)\left( {\overline z - i} \right)} \right] = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left| {z - 2} \right|^2} = {\left| z \right|^2}\\{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left[ {\left( {z + 1} \right)\left( {\overline z - i} \right)} \right] = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left| {\left( {a + bi} \right) - 2} \right|^2} = {\left| {a + bi} \right|^2}\\{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left[ {\left( {a + bi + 1} \right)\left( {\overline {a + bi} - i} \right)} \right] = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left| {\left( {a + bi} \right) - 2} \right|^2} = {\left| {a + bi} \right|^2}\\{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left[ {\left( {a + 1 + bi} \right)\left( {a - \left( {b + 1} \right)i} \right)} \right] = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {b^2}\\{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left[ {\left( {{a^2} + {b^2} + a + b} \right) - i\left( {a + b + 1} \right)} \right] = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 4a + 4 = {a^2}\\a + b + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(z=a+bi=1-2i.\)

Chọn đáp án D.

Chú ý khi giải

Sai lầm. Một số học sinh có thể nhớ nhầm \({{i}^{2}}=-1\) thành \({{i}^{2}}=1\) do đó quá trình tính toán kết quả sẽ bị sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.