Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên \(A\) có \(4\) chữ số. Gọi \(N\) là số thỏa mãn \({3^N} =

Câu hỏi số 213405:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên \(A\) có \(4\) chữ số. Gọi \(N\) là số thỏa mãn \({3^N} = A\). Xác suất để \(N\) là một số tự nhiên bằng

A. \(\dfrac{1}{{4500}}\)

B. \(\dfrac{1}{{2500}}\)

C. \(0\)

D. \(\dfrac{1}{{3000}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213405

Phương pháp giải

Phương pháp: Sử dụng công thức tính xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Giải chi tiết

Cách giải

Gọi \(A\) là biến cố “\(N\) là số tự nhiên”

Số phần tử của không gian mẫu là số các số tự nhiên có \(4\) chữ số \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 9999-1000 + 1 = 9000\)

Số kết quả thuận lợi cho \(A\) là số các số tự nhiên \(N\) sao cho \({3^N}\) là số có \(4\) chữ số. Ta có

\(\begin{array}{l}1000 \le {3^N} \le 9999\\ \Leftrightarrow {\log _3}1000 \le N \le {\log _3}9999\\ \Rightarrow 7 \le N \le 8\end{array}\)

Vậy có \(2\) kết quả thuận lợi cho \(A\)

\(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{2}{{9000}} = \dfrac{1}{{4500}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.