Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BD = 2\), hai tam giác \(ABD,BCD\) có diện tích lần lượt là \(6\) và \(10\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BD = 2\), hai tam giác \(ABD,BCD\) có diện tích lần lượt là \(6\) và \(10\). Biết thể tích của tứ diện \(ABCD\) bằng \(16\), tính số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Phương pháp: Dựng chiều cao \(AH\) của hình chóp và chiều cao \(AK\) của \(\Delta ABD\) . Chứng minh góc giữa \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {CBD} \right)\) là góc \(AKH\)
Cách giải
Vì \(BD \bot AK,BD \bot AH \Rightarrow BD \bot HK\)
\( \Rightarrow \) Góc giữa \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {CBD} \right)\) là góc giữa \(AK\) và \(HK\) và bằng \(\widehat {AKH}\)
\(AH = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{BCD}}}} = \dfrac{{3.16}}{{10}} = \dfrac{{24}}{5};AK = \dfrac{{2{S_{ABD}}}}{{DB}} = \dfrac{{2.6}}{2} = 6\)
\(\sin \widehat {AKH} = \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \widehat {AKH} = \arcsin \left( {\dfrac{4}{5}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
