Cho \(\Delta ABC\) có độ dài các cạnh là \(a,b,c.\) Giả sử rằng \(P=ab\left( a+b-2c \right)+bc\left(

Câu hỏi số 213483:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có độ dài các cạnh là \(a,b,c.\) Giả sử rằng \(P=ab\left( a+b-2c \right)+bc\left( b+c-2a \right)+ca\left( c+a-2b \right).\) Khi đó điều nào sau đây là đúng:

A. \(P\ge 0\)

B. \(P=0\) khi và chỉ khi \(\Delta ABC\) đều

C. A,B đều sai

D. \(A,B\) đều đúng.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213483

Phương pháp giải

Phương pháp:

Chia hai vế của \(P\) cho \(abc\) và áp dụng kĩ thuật tách nghịch đảo \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2\).

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Chia hai vế của \(P\) cho \(abc\) ta được

\(\begin{align} & \frac{P}{abc}=\frac{a+b-2c}{c}+\frac{b+c-2a}{a}+\frac{a+c-2b}{b} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,=\left( \frac{a}{c}+\frac{c}{a} \right)+\left( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right)+\left( \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \right)-6. \\ \end{align}\)

Chứng minh tương tự câu 11 ta nhận được \(\frac{P}{abc}\ge 0.\)

Hơn nữa \(P=0\Leftrightarrow a=b=c.\) Vậy đáp án A,B đều đúng.

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link