Hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau vô nghiệm:

Câu hỏi số 213575:

Thông hiểu

A. \(\left\{ \matrix{ x + y = 3 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 5 \hfill \cr} \right.\)

B. \(\left\{ \matrix{2x - y = 1 \hfill \cr x + y = 2 \hfill \cr} \right.\)

C. \(\left\{ \matrix{2x - 3y = 4 \hfill \cr x + 2y = 4 \hfill \cr} \right.\)

D. \(\left\{ \matrix{ x - y = - 2 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 1 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213575

Phương pháp giải

Tìm nghiệm của các hệ phương trình hoặc xét xem các hệ phương trình đó có nghiệm hay không.

Giải chi tiết

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{x + y = 3 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 3 - x \hfill \cr {x^2} + {\left( {3 - x} \right)^2} = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 3 - x \hfill \cr 2{x^2} - 6x + 9 = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 3 - x \hfill \cr {x^2} - 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow \) Loại đáp án A.

Hệ phương trình đáp án B và đáp án C là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nên để xét hệ phương trình này vô nghiệm hay không,ta xét tỉ số \({a \over {{a'}}} = {b \over {{b'}}} \ne {c \over {{c'}}}\)

Hệ \(\left\{ \matrix{2x - y = 1 \hfill \cr x + y = 2 \hfill \cr} \right.\) có \({2 \over 1} \ne {{ - 1} \over 1} \ne {1 \over 2}\) nên hệ luôn có nghiệm duy nhất Hệ \(\left\{ \matrix{2x - 3y = 4 \hfill \cr x + 2y = 4 \hfill \cr} \right.\) có \({2 \over 1} \ne {{ - 3} \over 2} \ne {4 \over 4}\) nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{x - y = - 2 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = x + 2 \hfill \cr {x^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = x + 2 \hfill \cr 2{x^2} + 4x + 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = x + 2 \hfill \cr 2{\left( {x + 1} \right)^2} + 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Hệ phương trình này vô nghiệm do phương trình \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + 1 = 0\) vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.