Hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau vô nghiệm:

Câu hỏi số 213575:

Thông hiểu

A. \(\left\{ \matrix{ x + y = 3 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 5 \hfill \cr} \right.\)

B. \(\left\{ \matrix{2x - y = 1 \hfill \cr x + y = 2 \hfill \cr} \right.\)

C. \(\left\{ \matrix{2x - 3y = 4 \hfill \cr x + 2y = 4 \hfill \cr} \right.\)

D. \(\left\{ \matrix{ x - y = - 2 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 1 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213575

Phương pháp giải

Tìm nghiệm của các hệ phương trình hoặc xét xem các hệ phương trình đó có nghiệm hay không.

Giải chi tiết

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{x + y = 3 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 3 - x \hfill \cr {x^2} + {\left( {3 - x} \right)^2} = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 3 - x \hfill \cr 2{x^2} - 6x + 9 = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 3 - x \hfill \cr {x^2} - 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow \) Loại đáp án A.

Hệ phương trình đáp án B và đáp án C là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nên để xét hệ phương trình này vô nghiệm hay không,ta xét tỉ số \({a \over {{a'}}} = {b \over {{b'}}} \ne {c \over {{c'}}}\)

Hệ \(\left\{ \matrix{2x - y = 1 \hfill \cr x + y = 2 \hfill \cr} \right.\) có \({2 \over 1} \ne {{ - 1} \over 1} \ne {1 \over 2}\) nên hệ luôn có nghiệm duy nhất Hệ \(\left\{ \matrix{2x - 3y = 4 \hfill \cr x + 2y = 4 \hfill \cr} \right.\) có \({2 \over 1} \ne {{ - 3} \over 2} \ne {4 \over 4}\) nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{x - y = - 2 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = x + 2 \hfill \cr {x^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = x + 2 \hfill \cr 2{x^2} + 4x + 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = x + 2 \hfill \cr 2{\left( {x + 1} \right)^2} + 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Hệ phương trình này vô nghiệm do phương trình \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + 1 = 0\) vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10