Cho phương trình 2x + y = 5 Phương trình bậc hai kết hợp với phương trình trên tạo thành hệ

Câu hỏi số 213574:

Thông hiểu

Cho phương trình 2x + y = 5 Phương trình bậc hai kết hợp với phương trình trên tạo thành hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

A. \({x^2} - xy + {y^2} = 1\)

B. \({x^2} + 2{y^2} - y = 5\)

C. \({x^2} + {y^2} = 5\)

D. \({x^2} - {y^2} - 2x + y = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213574

Phương pháp giải

Rút y theo x từ phương trình đề bài cho thay vào các phương trình đáp án. Để tạo thành hệ phương trình có nghiệm duy nhất, thì phương trình bậc hai 1 ẩn sau khi thay phải có nghiệm duy nhất (tức \(\Delta = 0\) )

Giải chi tiết

Theo bài ra, ta có: y = 5 - 2x Thay vào phương trình đáp án A. ta được:

\({x^2} - x\left( {5 - 2x} \right) + {\left( {5 - 2x} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2{x^2} - 5x + 4{x^2} - 20x + 25 = 1 \Leftrightarrow 7{x^2} - 25x + 24 = 0\)

\(\Delta = {\left( { - 25} \right)^2} - 4.7.24 = - 47 < 0\) Phương trình vô nghiệm (Loại)

Thay vào phương trình đáp án B. ta được:

\({x^2} + 2{\left( {5 - 2x} \right)^2} - \left( {5 - 2x} \right) = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 8{x^2} - 40x + 50 + 2x - 5 = 5 \Leftrightarrow 9{x^2} - 38x + 40 = 0\)

\(\Delta = {\left( { - 38} \right)^2} - 4.9.40 = 4 > 0\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt (Loại)

Thay vào phương trình đáp án C. ta được:

\({x^2} + {\left( {5 - 2x} \right)^2} = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 25 - 20x + 4{x^2} = 5 \Leftrightarrow 5{x^2} - 20x + 20 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2\) Phương trình có nghiệm duy nhất.

Thay vào phương trình đáp án D. ta được:

\({x^2} - {\left( {5 - 2x} \right)^2} - 2x + \left( {5 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4{x^2} + 20x - 25 - 2x - 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 16x - 20 = 0\)

\(\Delta = {16^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 20} \right) = 16 > 0\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt (Loại)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10