Cho phương trình 2x + y = 5 Phương trình bậc hai kết hợp với phương trình trên tạo thành hệ

Câu hỏi số 213574:

Thông hiểu

Cho phương trình 2x + y = 5 Phương trình bậc hai kết hợp với phương trình trên tạo thành hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

A. \({x^2} - xy + {y^2} = 1\)

B. \({x^2} + 2{y^2} - y = 5\)

C. \({x^2} + {y^2} = 5\)

D. \({x^2} - {y^2} - 2x + y = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213574

Phương pháp giải

Rút y theo x từ phương trình đề bài cho thay vào các phương trình đáp án. Để tạo thành hệ phương trình có nghiệm duy nhất, thì phương trình bậc hai 1 ẩn sau khi thay phải có nghiệm duy nhất (tức \(\Delta = 0\) )

Giải chi tiết

Theo bài ra, ta có: y = 5 - 2x Thay vào phương trình đáp án A. ta được:

\({x^2} - x\left( {5 - 2x} \right) + {\left( {5 - 2x} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2{x^2} - 5x + 4{x^2} - 20x + 25 = 1 \Leftrightarrow 7{x^2} - 25x + 24 = 0\)

\(\Delta = {\left( { - 25} \right)^2} - 4.7.24 = - 47 < 0\) Phương trình vô nghiệm (Loại)

Thay vào phương trình đáp án B. ta được:

\({x^2} + 2{\left( {5 - 2x} \right)^2} - \left( {5 - 2x} \right) = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 8{x^2} - 40x + 50 + 2x - 5 = 5 \Leftrightarrow 9{x^2} - 38x + 40 = 0\)

\(\Delta = {\left( { - 38} \right)^2} - 4.9.40 = 4 > 0\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt (Loại)

Thay vào phương trình đáp án C. ta được:

\({x^2} + {\left( {5 - 2x} \right)^2} = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 25 - 20x + 4{x^2} = 5 \Leftrightarrow 5{x^2} - 20x + 20 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2\) Phương trình có nghiệm duy nhất.

Thay vào phương trình đáp án D. ta được:

\({x^2} - {\left( {5 - 2x} \right)^2} - 2x + \left( {5 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4{x^2} + 20x - 25 - 2x - 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 16x - 20 = 0\)

\(\Delta = {16^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 20} \right) = 16 > 0\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt (Loại)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.