Hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau tương đương với hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 213581:

Vận dụng

Hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau tương đương với hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ 2x - y = 1 \hfill \cr {x^2} + xy + 2{y^2} = 4 \hfill \cr} \right.\)

A. \(\left\{ \matrix{x - y = 0 \hfill \cr 2x + y = 3 \hfill \cr} \right.\)

B. \(\left\{ \matrix{{x^2} + {y^2} = 2 \hfill \cr x + y = 2 \hfill \cr} \right.\)

C. \(\left\{ \matrix{2x + y = 3 \hfill \cr {x^2} + xy = 2 \hfill \cr} \right.\)

D. Không có đáp án

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213581

Phương pháp giải

Hai hệ phương trình tương đương là hai hệ phương trình có cùng 1 tập nghiệm

- Ta giải hệ phương trình \(\left\{ \matrix{2x - y = 1 \hfill \cr {x^2} + xy + 2{y^2} = 4 \hfill \cr} \right.\) tìm các nghiệm (x;y) sau đó thay các giá trị đó vào từng hệ phương trình xem hệ phương trình nào thỏa mãn các giá trị đó

Giải chi tiết

Giải hệ phương trình \(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \matrix{2x - y = 1 \hfill \cr {x^2} + xy + 2{y^2} = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 2x - 1 \hfill \cr {x^2} + x\left( {2x - 1} \right) + 2{\left( {2x - 1} \right)^2} = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 2x - 1 \hfill \cr {x^2} + 2{x^2} - x + 8{x^2} - 8x + 2 = 4 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 2x - 1 \hfill \cr 11{x^2} - 9x - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 2x - 1 \hfill \cr (x - 1)(11x + 2) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{\left\{ \matrix{x = 1 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{x = - {2 \over {11}} \hfill \cr y = - {{15} \over {11}} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \)Thay lần lượt các giá trị\(\left\{ \matrix{x = 1 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr} \right.\) và \(\left\{ \matrix{x = {{ - 2} \over {11}} \hfill \cr y = - {{15} \over {11}} \hfill \cr} \right.\) vào các hệ phương trình đã cho thì thấy không có hệ phương trình nào có cả 2 nghiệm trên nên cả 3 đáp án A.B.C đều sai

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10