Tìm giá trị của biểu thức \(A = {{2x + y} \over {2x - y}}\left( {x > y;x > 1} \right)\) biết (x;y)

Câu hỏi số 213582:

Vận dụng

Tìm giá trị của biểu thức \(A = {{2x + y} \over {2x - y}}\left( {x > y;x > 1} \right)\) biết (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{xy + x + 1 = 7y \hfill \cr {x^2}{y^2} + xy + 1 = 13{y^2} \hfill \cr} \right.\)

A. A = 1

B. \(A = {7 \over 5}\)

C. \(A = {3 \over 4}\)

D. \(A = {2 \over 5}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213582

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình rồi tìm nghiệm thỏa mãn (x;y) thay vào biểu thức để tính giá trịGiải hệ phương trình bằng cách nhận xét \(y \ne 0\) rồi chia phương trình (1) cho ,chia phương trình (2) cho \({y^2}\) sau đó tiến hành đặt ẩn phụ rồi giải.

Giải chi tiết

Giải hệ phương trình \(\left\{ \matrix{xy + x + 1 = 7y \hfill \cr {x^2}{y^2} + xy + 1 = 13{y^2} \hfill \cr} \right.\)

Dễ thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ, xét \(y \ne 0\) ta có:

\(\left\{ \matrix{x + {x \over y} + {1 \over y} = 7 \hfill \cr {x^2} + {x \over y} + {1 \over {{y^2}}} = 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\left( {x + {1 \over y}} \right) + {x \over y} = 7 \hfill \cr {\left( {x + {1 \over y}} \right)^2} - {x \over y} = 13 \hfill \cr} \right.\)Đặt \(x + {1 \over y} = a;{x \over y} = b\) ta được \(\left\{ \matrix{a + b = 7 \hfill \cr {a^2} - b = 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a + b = 7 \hfill \cr {a^2} + a = 20 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a + b = 7 \hfill \cr (a - 4)(a + 5) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{\left\{ \matrix{ a = 4 \hfill \cr b = 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{a = - 5 \hfill \cr b = 12 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

Với \(\left\{ \matrix{a = 4 \hfill \cr b = 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{x + {1 \over y} = 4 \hfill \cr {x \over y} = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 3y \hfill \cr 3y + {1 \over y} = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 3y \hfill \cr 3{y^2} - 4y + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{\left\{ \matrix{ x = 3 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr y = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\) Với \(\left\{ \matrix{a = - 5 \hfill \cr b = 12 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{x + {1 \over y} = - 5 \hfill \cr {x \over y} = 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 12y \hfill \cr 12{y^2} + 5y + 1 = 0 \hfill \cr} \right.\) (vô nghiệm do \(12{y^2} + 5y + 1 = 0\) vô nghiệm)

Kết hợp với yêu cầu đề bài, giá trị (x;y) thỏa mãn là (3;1) thay vào ta được \(A = {7 \over 5}\)Chọn B.

Giải hệ phương trình Dễ thấy không phải là nghiệm của hệ, xét ta có: Đặt ta được Với Với (vô nghiệm do vô nghiệm)Kết hợp với yêu cầu đề bài, giá trị thỏa mãn là thay vào ta được Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10