Thực hiện phép tính a)\(A=\left( \frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2} \right).\frac{{{x}^{2}}+4x+4}{8} \) b)

Câu hỏi số 213592:

Thông hiểu

Thực hiện phép tính

a)\(A=\left( \frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2} \right).\frac{{{x}^{2}}+4x+4}{8} \)

b) \(B=x-\frac{xy}{x+y}-\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}} \)

c) \(C=\frac{2{{x}^{2}}+4x+8}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3}:\frac{{{x}^{3}}-8}{(x+1)(x-3)}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213592

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của phân thức

Quy đồng mẫu các phân thức, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn biểu thức

Giải chi tiết

a) \(A=\left( \frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2} \right).\frac{{{x}^{2}}+4x+4}{8}\) (ĐK: \(x\ne -2;x\ne 2\))

\(\begin{align} & A=\left( \frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2} \right).\frac{{{x}^{2}}+4x+4}{8} \\& =\frac{2x+4-2x+4}{(x-2)(x+2)}.\frac{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{8} \\ & =\frac{8}{(x-2)(x+2)}.\frac{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{8} \\ & =\frac{x+2}{x-2}. \\\end{align}\)

b) \(B=x-\frac{xy}{x+y}-\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\) (ĐK: \(x\ne \pm y\))

\(\begin{align} & B=x-\frac{xy}{x+y}-\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}} \\ & =\frac{x({{x}^{2}}-{{y}^{2}})-xy(x-y)-{{x}^{3}}}{(x+y)(x-y)} \\ & =\frac{{{x}^{3}}-x{{y}^{2}}-{{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}-{{x}^{3}}}{(x+y)(x-y)} \\ & =\frac{-{{x}^{2}}y}{(x+y)(x-y)} \\\end{align}\)

\(\begin{align} & C=\frac{2{{x}^{2}}+4x+8}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3}:\frac{{{x}^{3}}-8}{(x+1)(x-3)} \\& DKXD:x\ne 3;x\ne \pm 1 \\ & C=\frac{2({{x}^{2}}+2x+4)}{{{x}^{2}}(x-3)-(x-3)}.\frac{(x+1)(x-3)}{(x-2)({{x}^{2}}+2x+4)} \\ & C=\frac{2(x+1)(x-3)}{(x-3)({{x}^{2}}-1)(x-2)} \\ & C=\frac{2}{(x-1)(x-2)}. \\\end{align}\)

Chú ý khi giải

Sai lầm:

HS dễ mắc phải một số sai lầm sau:

- Chuyển vế không đổi dấu.

- Bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ không đổi dấu các hạng tử trong ngoặc.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link