Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(5;4); B(2;7); C(-2;-1). Xác định tâm I đường

Câu hỏi số 213606:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(5;4); B(2;7); C(-2;-1). Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

A. \(I\left( {{2 \over 3};{8 \over 3}} \right)\)

B. \(I\left( {{2 \over 3}; - {8 \over 3}} \right)\)

C. \(I\left( { - {2 \over 3}; - {8 \over 3}} \right)\)

D. \(I\left( { - {2 \over 3};{8 \over 3}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213606

Phương pháp giải

- Tham số hóa tọa độ điểm I bằng cách gọi I(a; b).

- Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp nên có đẳng thức IA = IB = IC, từ đó tìm được điểm I thỏa mãn yêu cầu bài toán.

- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB khi biết tọa độ 2 điểm A và B là \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \).

Giải chi tiết

Gọi tọa độ điểm I(a; b). I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Û IA = IB = IC.

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ I{A^2} = I{B^2} \hfill \cr I{A^2} = I{C^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {7 - b} \right)^2} \hfill \cr {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 25 - 10a + {a^2} + 16 - 8b + {b^2} = 4 - 4a + {a^2} + 49 - 14b + {b^2} \hfill \cr 25 - 10a + {a^2} + 16 - 8b + {b^2} = 4 + 4a + {a^2} + 1 + 2b + {b^2} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 6a + 6b = 12 \hfill \cr - 14a - 10b = - 36 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = {2 \over 3} \hfill \cr b = {8 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I\left( {{2 \over 3};{8 \over 3}} \right). \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.