Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(5;4); B(2;7); C(-2;-1). Xác định tâm I đường

Câu hỏi số 213606:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(5;4); B(2;7); C(-2;-1). Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

A. \(I\left( {{2 \over 3};{8 \over 3}} \right)\)

B. \(I\left( {{2 \over 3}; - {8 \over 3}} \right)\)

C. \(I\left( { - {2 \over 3}; - {8 \over 3}} \right)\)

D. \(I\left( { - {2 \over 3};{8 \over 3}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213606

Phương pháp giải

- Tham số hóa tọa độ điểm I bằng cách gọi I(a; b).

- Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp nên có đẳng thức IA = IB = IC, từ đó tìm được điểm I thỏa mãn yêu cầu bài toán.

- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB khi biết tọa độ 2 điểm A và B là \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \).

Giải chi tiết

Gọi tọa độ điểm I(a; b). I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Û IA = IB = IC.

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ I{A^2} = I{B^2} \hfill \cr I{A^2} = I{C^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {7 - b} \right)^2} \hfill \cr {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 25 - 10a + {a^2} + 16 - 8b + {b^2} = 4 - 4a + {a^2} + 49 - 14b + {b^2} \hfill \cr 25 - 10a + {a^2} + 16 - 8b + {b^2} = 4 + 4a + {a^2} + 1 + 2b + {b^2} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 6a + 6b = 12 \hfill \cr - 14a - 10b = - 36 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = {2 \over 3} \hfill \cr b = {8 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I\left( {{2 \over 3};{8 \over 3}} \right). \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10