Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;4) và B(1;1). Tìm độ điểm C sao cho tam giác ABC

Câu hỏi số 213605:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;4) và B(1;1). Tìm độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.

A. C(4;0) và C(2;2)

B. C(4;0) và C(2;-2)

C. C(4;0) và C(-2;-2)

D. C(4;0) và C(-2;2)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213605

Phương pháp giải

- Tọa độ hóa điểm C bằng cách gọi C(a; b).

- Tam giác ABC vuông cân tại B \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ BA \bot BC \hfill \cr BA = BC \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| \hfill \cr} \right.\)

- Sử dụng các công thức tích vô hướng của 2 vector, công thức tính độ dài vector \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}.} \)

Giải chi tiết

Tam giác ABC vuông cân tại B \( \Rightarrow \left\{ \matrix{ BA \bot BC \hfill \cr BA = BC \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr {\left| {\overrightarrow {BA} } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {BC} } \right|^2} \hfill \cr} \right.\)

Gọi tọa độ C(a; b) ta có: \(\overrightarrow {BA} = \left( {2 - 1;4 - 1} \right) = \left( {1;3} \right)\,;\,\overrightarrow {BC} = \left( {a - 1;b - 1} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{ \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 1.\left( {a - 1} \right) + 3.\left( {b - 1} \right) = 0 \hfill \cr {1^2} + {3^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a + 3b = 4 \hfill \cr {(a - 1)^2} + {(b - 1)^2} = 10 \hfill \cr} \right.\)

Thay a = 4 – 3b vào phương trình dưới ta được \(\eqalign{ & {\left( {4 - 3b - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 10 \Leftrightarrow {\left( {3 - 3b} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 10 \cr & \Leftrightarrow 9{\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 10 \Leftrightarrow {\left( {b - 1} \right)^2} = 1 \cr} \)

Giải ra ta được hoặc b = 0 hoặc b = 2.

Với b = 2 Þ a = – 2 \( \Rightarrow C\left( { - 2;2} \right).\)

Với b = 0 \( \Rightarrow a = 4 \Rightarrow C\left( {4;0} \right)\).

Chú ý khi giải

Học sinh nhầm lẫn giữa hai vector bằng nhau và hai vector có độ dài bằng nhau.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.