Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;4) và B(1;1). Tìm độ điểm C sao cho tam giác ABC

Câu hỏi số 213605:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;4) và B(1;1). Tìm độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.

A. C(4;0) và C(2;2)

B. C(4;0) và C(2;-2)

C. C(4;0) và C(-2;-2)

D. C(4;0) và C(-2;2)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213605

Phương pháp giải

- Tọa độ hóa điểm C bằng cách gọi C(a; b).

- Tam giác ABC vuông cân tại B \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ BA \bot BC \hfill \cr BA = BC \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| \hfill \cr} \right.\)

- Sử dụng các công thức tích vô hướng của 2 vector, công thức tính độ dài vector \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}.} \)

Giải chi tiết

Tam giác ABC vuông cân tại B \( \Rightarrow \left\{ \matrix{ BA \bot BC \hfill \cr BA = BC \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr {\left| {\overrightarrow {BA} } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {BC} } \right|^2} \hfill \cr} \right.\)

Gọi tọa độ C(a; b) ta có: \(\overrightarrow {BA} = \left( {2 - 1;4 - 1} \right) = \left( {1;3} \right)\,;\,\overrightarrow {BC} = \left( {a - 1;b - 1} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{ \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 1.\left( {a - 1} \right) + 3.\left( {b - 1} \right) = 0 \hfill \cr {1^2} + {3^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a + 3b = 4 \hfill \cr {(a - 1)^2} + {(b - 1)^2} = 10 \hfill \cr} \right.\)

Thay a = 4 – 3b vào phương trình dưới ta được \(\eqalign{ & {\left( {4 - 3b - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 10 \Leftrightarrow {\left( {3 - 3b} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 10 \cr & \Leftrightarrow 9{\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 10 \Leftrightarrow {\left( {b - 1} \right)^2} = 1 \cr} \)

Giải ra ta được hoặc b = 0 hoặc b = 2.

Với b = 2 Þ a = – 2 \( \Rightarrow C\left( { - 2;2} \right).\)

Với b = 0 \( \Rightarrow a = 4 \Rightarrow C\left( {4;0} \right)\).

Chú ý khi giải

Học sinh nhầm lẫn giữa hai vector bằng nhau và hai vector có độ dài bằng nhau.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.