Cho A(1;2); B(-2;-4); C(0;1); D(-1;\({3 \over 2}\)). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 213626:

Nhận biết

A. \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow {CD} \).

B. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\)

C. \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \)

D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213626

Phương pháp giải

- Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \) để kiểm tra 2 vector có vuông góc hay không?

- Hai vector \(\overrightarrow a \left( {{x_1},{y_1}} \right),\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = {x_2} \hfill \cr {y_1} = {y_2} \hfill \cr} \right..\)

- Hai vector \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) được gọi là cùng phương khi và chỉ khi tồn tại hằng số \(k \ne 0\( sao cho \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b .\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 6} \right);\overrightarrow {CD} = \left( { - 1;{1 \over 2}} \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 6} \right).{1 \over 2} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} .\)

Dễ thấy \({{ - 3} \over { - 1}} \ne {{ - 6} \over {{1 \over 2}}} \Rightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) không cùng phương nên A sai.

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = 3\sqrt 5 ,\left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} = {{\sqrt 5 } \over 2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \ne \left| {\overrightarrow {CD} } \right|.\) Suy ra B sai.

Và dễ thấy D đương nhiên sai.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10