Cho A(1;2); B(-2;-4); C(0;1); D(-1;\({3 \over 2}\)). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 213626:

Nhận biết

A. \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow {CD} \).

B. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\)

C. \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \)

D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213626

Phương pháp giải

- Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \) để kiểm tra 2 vector có vuông góc hay không?

- Hai vector \(\overrightarrow a \left( {{x_1},{y_1}} \right),\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = {x_2} \hfill \cr {y_1} = {y_2} \hfill \cr} \right..\)

- Hai vector \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) được gọi là cùng phương khi và chỉ khi tồn tại hằng số \(k \ne 0\( sao cho \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b .\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 6} \right);\overrightarrow {CD} = \left( { - 1;{1 \over 2}} \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 6} \right).{1 \over 2} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} .\)

Dễ thấy \({{ - 3} \over { - 1}} \ne {{ - 6} \over {{1 \over 2}}} \Rightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) không cùng phương nên A sai.

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = 3\sqrt 5 ,\left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} = {{\sqrt 5 } \over 2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \ne \left| {\overrightarrow {CD} } \right|.\) Suy ra B sai.

Và dễ thấy D đương nhiên sai.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.