Trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn (O;r) , hãy tìm hình bình hành có diện tích nhỏ nhất

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Đường tròn

Câu hỏi số 21365:

A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất và bằng $4r^{2}$

B. Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất và bằng $4r^{2}$

C. Hình thoi có diện tích nhỏ nhất và bằng $4r^{2}$

D. tất cả các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn (O;r) đều có diện tích bằng nhau và bằng $4r^{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:21365

Giải chi tiết

Theo giả thiết suy ra các cạnh của hình bình hành là tiếp tuyến của đường tròn (O;r). Gọi M,N ,P,Q lần lượt là tiếp điểm của đường tròn với các cạnh như hình vẽ.

=>CM=CN;AN=AQ.BM=BQ;PD=DN

=>CM+BM+AP+PD=CN+DN+AQ+BQ

=>2BC=2AB=>BC=AB

Kẻ AH┴BC

Ta có AB $\geq$ AH, dấu "=" có khi $\widehat{ABC}=90^{\circ}$

ta có : OM┴BC, OP┴AD, AD//BC

=>P, O, M thẳng hàng, do đó AH=PM=2r

$S_{ABCD}=AH.BC=2r.AB\geq 2r.AH=2r.2r$

$=>S_{ABCD}\geq 4r^{2}$ , dấu "=" xảy ra khi $\widehat{ABC}=90^{\circ}$

Vậy trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn (O;r) thì hình vuông có diện tích nhỏ nhất

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link