Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z-1|=|(1+i)z|\). Đặt \(m=|z|\), tìm giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 213915:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z-1|=|(1+i)z|\). Đặt \(m=|z|\), tìm giá trị lớn nhất của \(m\).

A. \(\sqrt{2}+1\)

B. \(1\)

C. \(\sqrt{2}-1\)

D. \(\sqrt{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213915

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

Chú ý: \(\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|\).

Giải chi tiết

Theo giả thiết \(|z-1|=|(1+i)z|\) có

\(|z-1|=|1+i|.|z|\Leftrightarrow |z-1|=\sqrt{2}.|z|\)

Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có

\(\sqrt{2}.\left| z \right|=\left| z-1 \right|\le \left| z \right|+1\Rightarrow \left( \sqrt{2}-1 \right)\left| z \right|\le 1\Rightarrow \left| z \right|\le \sqrt{2}+1\)

Chọn A.

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Chưa áp dụng được công thức \(\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|\).

- Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.