Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-4|+|z+4|=10\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

Câu hỏi số 213920:

Vận dụng cao

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-4|+|z+4|=10\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\) là:

A. 10 và 4

B. 5 và 4

C. 4 và 3

D. 5 và 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213920

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp hình học

Giải chi tiết

Đặt \(z=x+yi\) với \(x,y\in R\). Điều kiện đã cho trở thành

\(\sqrt{{{(x-4)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{(x+4)}^{2}}+{{y}^{2}}}=10\) (1)

Gọi \(M(x,y)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z=x+yi\)

Từ (1)\(\Rightarrow MA+MB=10\) (với \(A(4,0),B(-4,0)\))

Suy ra tập hợp điểm \(M(x,y)\) nằm trên elip có: \(a=5,b=3,c=4\)

Vì M nằm trên elip nên \(\left| z \right|\min \Leftrightarrow OM\min \Leftrightarrow M\equiv A\);

\(\left| z \right|\max \Leftrightarrow OM\max \Leftrightarrow M\equiv B\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(\left| z \right|\) là \(5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\) là \(3\).

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai mô đun các số phức.

- Chưa tìm được mối quan hệ giữa số phức và điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.