Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-1+2i|=\sqrt{5}\). Tìm số phức \(w\) có mô đun lớn nhất, biết

Câu hỏi số 213919:

Vận dụng cao

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-1+2i|=\sqrt{5}\). Tìm số phức \(w\) có mô đun lớn nhất, biết rằng \(w=z+1+i\)

A. \(w=4-2i\)

B. \(w=-2+4i\)

C. \(w=4-3i\)

D. \(w=4+3i\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213919

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp hình học

Giải chi tiết

Các điểm \(M\left( x;y \right)\) biểu diễn \(z=x+yi\) có khoảng cách đến điểm \(I\left( 1;-2 \right)\) biểu diễn \(1-2i\) bằng \(\sqrt{5}\) nên thuộc đường tròn tâm \(I\) bán kính bằng \(\sqrt{5}\).

Từ đó các điểm biểu diễn \(w\) thay đổi trên đường tròn tâm \(J\) biểu diễn \(1-2i+1+i=2-i\), bán kính bằng \(\sqrt{5}\). Do \(\left| 2-i \right|=\sqrt{5}\) nên đường tròn này đi qua gốc \(O\).

Điểm \(P\) biểu diễn \(w\) có mô đun lớn nhất khi \(P\) là điểm xuyên tâm đối của \(O\) trên đường tròn đó tức là \(w=2\left( 2-i \right)=4-2i\) .

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Chưa xác định được mối quan hệ của các điểm biểu diễn những số phức \(z,w\) trên mặt phẳng phức.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.