Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-1+2i|=\sqrt{5}\). Tìm số phức \(w\) có mô đun lớn nhất, biết rằng \(w=z+1+i\)

Câu 213919: Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-1+2i|=\sqrt{5}\). Tìm số phức \(w\) có mô đun lớn nhất, biết rằng \(w=z+1+i\)

A. \(w=4-2i\)

B. \(w=-2+4i\)

C. \(w=4-3i\)

D. \(w=4+3i\)

Câu hỏi : 213919

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp hình học

Đáp án : A
(22) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Các điểm \(M\left( x;y \right)\) biểu diễn \(z=x+yi\) có khoảng cách đến điểm \(I\left( 1;-2 \right)\) biểu diễn \(1-2i\) bằng \(\sqrt{5}\) nên thuộc đường tròn tâm \(I\) bán kính bằng \(\sqrt{5}\).

Từ đó các điểm biểu diễn \(w\) thay đổi trên đường tròn tâm \(J\) biểu diễn \(1-2i+1+i=2-i\), bán kính bằng \(\sqrt{5}\). Do \(\left| 2-i \right|=\sqrt{5}\) nên đường tròn này đi qua gốc \(O\).

Điểm \(P\) biểu diễn \(w\) có mô đun lớn nhất khi \(P\) là điểm xuyên tâm đối của \(O\) trên đường tròn đó tức là \(w=2\left( 2-i \right)=4-2i\) .

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Chưa xác định được mối quan hệ của các điểm biểu diễn những số phức \(z,w\) trên mặt phẳng phức.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.