Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là Parabol (P), biết rằng đường thẳng \(y = - {5 \over 2}\) có

Câu hỏi số 214345:

Vận dụng

Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là Parabol (P), biết rằng đường thẳng \(y = - {5 \over 2}\) có một điểm chung duy nhất với (P) và đường thẳng \(y = 2\) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 5.

A. \(y = {x^2} - 2x - {1 \over 2}\)

B. \(y = {1 \over 2}{x^2} - 2x - {1 \over 2}\)

C. \(y = - {1 \over 2}{x^2} - 2x - {1 \over 2}\)

D. Kết quả khác

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214345

Phương pháp giải

Viết dạng tổng quát hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Tìm các mối liên hệ hằng số dựa trên điều kiện cho trước.

Giải chi tiết

Gọi parabol cần tìm có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Đường thẳng \(y = - {5 \over 2}\) song song với trục hoành và có một điểm chung duy nhất với (P) nên đỉnh của (P) thuộc đường thẳng \(y = - {5 \over 2}.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đường thẳng y = 2 cắt (P) tại hai điểm có hoành độ -1 và 5 nên (P) đi qua các điểm có tọa độ \((-1; 2)\) và \((5; 2)\). Khi đó ta có: \(\left\{ \matrix{ 2 = a - b + c \hfill \cr 2 = 25a + 5b + c \hfill \cr} \right.\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow 24a + 6b = 0 \Leftrightarrow b = - 4a \Rightarrow - {b \over {2a}} = - {{ - 4a} \over {2a}} = 2\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra parabol có đỉnh \(I\left( {2; - {5 \over 2}} \right)\)

Mà \(I\left( {2; - {5 \over 2}} \right) \in \left( P \right)\) từ đó ta có phương trình: \( - {5 \over 2} = 4a + 2b + c\,\,\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) suy ra \(\left\{ \matrix{ a = {1 \over 2} \hfill \cr b = - 2 \hfill \cr c = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = {1 \over 2}{x^2} - 2x - {1 \over 2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.