Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là Parabol (P), biết rằng đường thẳng \(y = - {5 \over 2}\) có một điểm chung duy nhất với (P) và đường thẳng \(y = 2\) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 5.

Câu 214345: Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là Parabol (P), biết rằng đường thẳng \(y = - {5 \over 2}\) có một điểm chung duy nhất với (P) và đường thẳng \(y = 2\) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 5.

A. \(y = {x^2} - 2x - {1 \over 2}\)

B. \(y = {1 \over 2}{x^2} - 2x - {1 \over 2}\)

C. \(y = - {1 \over 2}{x^2} - 2x - {1 \over 2}\)

D. Kết quả khác

Câu hỏi : 214345

Phương pháp giải:

Viết dạng tổng quát hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Tìm các mối liên hệ hằng số dựa trên điều kiện cho trước.

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi parabol cần tìm có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Đường thẳng \(y = - {5 \over 2}\) song song với trục hoành và có một điểm chung duy nhất với (P) nên đỉnh của (P) thuộc đường thẳng \(y = - {5 \over 2}.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đường thẳng y = 2 cắt (P) tại hai điểm có hoành độ -1 và 5 nên (P) đi qua các điểm có tọa độ \((-1; 2)\) và \((5; 2)\). Khi đó ta có: \(\left\{ \matrix{ 2 = a - b + c \hfill \cr 2 = 25a + 5b + c \hfill \cr} \right.\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow 24a + 6b = 0 \Leftrightarrow b = - 4a \Rightarrow - {b \over {2a}} = - {{ - 4a} \over {2a}} = 2\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra parabol có đỉnh \(I\left( {2; - {5 \over 2}} \right)\)

Mà \(I\left( {2; - {5 \over 2}} \right) \in \left( P \right)\) từ đó ta có phương trình: \( - {5 \over 2} = 4a + 2b + c\,\,\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) suy ra \(\left\{ \matrix{ a = {1 \over 2} \hfill \cr b = - 2 \hfill \cr c = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = {1 \over 2}{x^2} - 2x - {1 \over 2}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây