Cho Parabol (P): \(y = {x^2} - x + 1\) và đường thẳng (d): \(y = mx\). Biết rằng \(\left( d \right)\) cắt

Câu hỏi số 214350:

Vận dụng

Cho Parabol (P): \(y = {x^2} - x + 1\) và đường thẳng (d): \(y = mx\). Biết rằng \(\left( d \right)\) cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm tọa độ trung điểm AB.

A. \(\left( {{{m + 1} \over 2};\,\,{{m\left( {m + 1} \right)} \over 2}} \right)\)

B. \(\left( {{{m - 1} \over 2};\,\,{{m\left( {m - 1} \right)} \over 2}} \right)\)

C. \(\left( {{m \over 2};\,\,{{{m^2}} \over 2}} \right)\)

D. Kết quả khác

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214350

Phương pháp giải

Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm sau đó tìm tọa độ trung điểm.

Trung điểm của AB có tọa độ \(\left( {{{{x_A} + {x_B}} \over 2},{{{y_A} + {y_B}} \over 2}} \right).\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: \({x^2} - x + 1 = mx \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0\,\,\left( * \right)\).

Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a \ne 0 \hfill \cr \Delta > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 \ne 0 \hfill \cr {\left( {m + 1} \right)^2} - 4 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x > 1 \hfill \cr x < - 3 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{ {x_A} + {x_B} = - {b \over a} = m + 1 \hfill \cr {x_A}{x_B} - = {c \over a} = 1 \hfill \cr} \right.\)

Gọi C là trung điểm của AB \( \Rightarrow C\left( {{{{x_A} + {x_B}} \over 2},{{{y_A} + {y_B}} \over 2}} \right) \Rightarrow {x_C} = x = {{m + 1} \over 2}\)

\({y_C} = {{{y_A} + {y_B}} \over 2} = {{m{x_A} + m{x_B}} \over 2} = {{m\left( {{x_A} + {x_B}} \right)} \over 2} = {{m\left( {m + 1} \right)} \over 2}.\)

Vậy \(C\left( {{{m + 1} \over 2};\,\,{{m\left( {m + 1} \right)} \over 2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.