Cho Parabol (P): \(y = {x^2} - x + 1\) và đường thẳng (d): \(y = mx\). Biết rằng \(\left( d \right)\) cắt

Câu hỏi số 214350:

Vận dụng

Cho Parabol (P): \(y = {x^2} - x + 1\) và đường thẳng (d): \(y = mx\). Biết rằng \(\left( d \right)\) cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm tọa độ trung điểm AB.

A. \(\left( {{{m + 1} \over 2};\,\,{{m\left( {m + 1} \right)} \over 2}} \right)\)

B. \(\left( {{{m - 1} \over 2};\,\,{{m\left( {m - 1} \right)} \over 2}} \right)\)

C. \(\left( {{m \over 2};\,\,{{{m^2}} \over 2}} \right)\)

D. Kết quả khác

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214350

Phương pháp giải

Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm sau đó tìm tọa độ trung điểm.

Trung điểm của AB có tọa độ \(\left( {{{{x_A} + {x_B}} \over 2},{{{y_A} + {y_B}} \over 2}} \right).\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: \({x^2} - x + 1 = mx \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0\,\,\left( * \right)\).

Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a \ne 0 \hfill \cr \Delta > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 \ne 0 \hfill \cr {\left( {m + 1} \right)^2} - 4 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x > 1 \hfill \cr x < - 3 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{ {x_A} + {x_B} = - {b \over a} = m + 1 \hfill \cr {x_A}{x_B} - = {c \over a} = 1 \hfill \cr} \right.\)

Gọi C là trung điểm của AB \( \Rightarrow C\left( {{{{x_A} + {x_B}} \over 2},{{{y_A} + {y_B}} \over 2}} \right) \Rightarrow {x_C} = x = {{m + 1} \over 2}\)

\({y_C} = {{{y_A} + {y_B}} \over 2} = {{m{x_A} + m{x_B}} \over 2} = {{m\left( {{x_A} + {x_B}} \right)} \over 2} = {{m\left( {m + 1} \right)} \over 2}.\)

Vậy \(C\left( {{{m + 1} \over 2};\,\,{{m\left( {m + 1} \right)} \over 2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10