Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,2x + y = 5,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\, - x + 2y = 10m + 5\)

Câu hỏi số 214351:

Vận dụng cao

Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,2x + y = 5,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\, - x + 2y = 10m + 5\) cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\). Tìm m để \(T = x_0^2 + y_0^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(m = - {1 \over 2}\)

B. \(m = {1 \over 2}\)

C. \(m = 1\)

D. Kết quả khác

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214351

Phương pháp giải

Xác định tọa độ giao điểm A của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

Biểu diễn biểu thức T theo ẩn m và tìm giá trị lớn nhất của T.

Giải chi tiết

Ta có: \({d_1}:y = 5 - 2x,\,\,{d_2}:y = {1 \over 2}x + 5m + {5 \over 2}\)

Hoành độ của A là nghiệm của phương trình: \(5 - 2x = {1 \over 2}x + 5m + {5 \over 2} \Leftrightarrow {5 \over 2}x = - 5m + {5 \over 2} \Leftrightarrow x = - 2m + 1.\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow {x_0} = - 2m + 1 \Rightarrow {y_0} = 5 - 2\left( { - 2m + 1} \right) = 4m + 3 \Rightarrow A\left( { - 2m + 1;\,\,4m + 3} \right). \cr & \Rightarrow T = x_0^2 + y_0^2 = {\left( { - 2m + 1} \right)^2} + {\left( {4m + 3} \right)^2} = 20{m^2} + 20m + 10 \cr} \)

Ta thấy phương trình hàm số T là một Parabol có \(a = 20 > 0\) nên đạt giá trị nhỏ nhất tại \(m = - {b \over {2a}} = - {{20} \over {2.20}} = - {1 \over 2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.