Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,2x + y = 5,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\, - x + 2y = 10m + 5\)

Câu hỏi số 214351:

Vận dụng cao

Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,2x + y = 5,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\, - x + 2y = 10m + 5\) cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\). Tìm m để \(T = x_0^2 + y_0^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(m = - {1 \over 2}\)

B. \(m = {1 \over 2}\)

C. \(m = 1\)

D. Kết quả khác

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214351

Phương pháp giải

Xác định tọa độ giao điểm A của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

Biểu diễn biểu thức T theo ẩn m và tìm giá trị lớn nhất của T.

Giải chi tiết

Ta có: \({d_1}:y = 5 - 2x,\,\,{d_2}:y = {1 \over 2}x + 5m + {5 \over 2}\)

Hoành độ của A là nghiệm của phương trình: \(5 - 2x = {1 \over 2}x + 5m + {5 \over 2} \Leftrightarrow {5 \over 2}x = - 5m + {5 \over 2} \Leftrightarrow x = - 2m + 1.\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow {x_0} = - 2m + 1 \Rightarrow {y_0} = 5 - 2\left( { - 2m + 1} \right) = 4m + 3 \Rightarrow A\left( { - 2m + 1;\,\,4m + 3} \right). \cr & \Rightarrow T = x_0^2 + y_0^2 = {\left( { - 2m + 1} \right)^2} + {\left( {4m + 3} \right)^2} = 20{m^2} + 20m + 10 \cr} \)

Ta thấy phương trình hàm số T là một Parabol có \(a = 20 > 0\) nên đạt giá trị nhỏ nhất tại \(m = - {b \over {2a}} = - {{20} \over {2.20}} = - {1 \over 2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10