Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gòm có 21 đoàn

Câu hỏi số 215148:

Vận dụng

Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gòm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?

A. \(3C_{36}^{12}\)

B. \(2C_{36}^{12}\)

C. \(3C_{21}^7C_{15}^5\)

D. \(C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:215148

Phương pháp giải

Thực hiện lần lượt qua các giai đoạn sau:

- Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất

- Chọn 7 nam trong 14 nam và 5 nữ trong 10 nữ cho ấp thứ hai

- Chọn 7 nam trong 7 nam và 5 nữ trong 5 nữ cho ấp thứ ba.

Giải chi tiết

Bước 1: Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất.

Số cách chọn là \(C_{21}^7.C_{15}^5\) cách.

Bước 2: Chọn 7 nam trong 14 nam và 5 nữ trong 10 nữ cho ấp thứ hai

Số cách chọn là \(C_{14}^7.C_{10}^5\) cách.

Bước 3: Chọn 7 nam trong 7 nam và 5 nữ trong 5 nữ cho ấp thứ ba.

Số cách chọn là \(C_7^7.C_5^5 = 1\) cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: \(C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\) cách.

Chú ý khi giải

Nhiều bạn học sinh áp dụng nhầm quy tắc cộng ở bài toán này.

Rõ ràng để thực hiện xong công việc ta phải thực hiện qua 3 bước: Chọn người cho ấp thứ nhất, sau đó chọn người cho ấp thứ hai và cuối cùng là chọn người cho ấp thứ ba.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.