Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gòm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?

Câu 215148: Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gòm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?

A. \(3C_{36}^{12}\)

B. \(2C_{36}^{12}\)

C. \(3C_{21}^7C_{15}^5\)

D. \(C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\)

Câu hỏi : 215148

Phương pháp giải:

Thực hiện lần lượt qua các giai đoạn sau:

- Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất

- Chọn 7 nam trong 14 nam và 5 nữ trong 10 nữ cho ấp thứ hai

- Chọn 7 nam trong 7 nam và 5 nữ trong 5 nữ cho ấp thứ ba.

Đáp án : D
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Bước 1: Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất.

Số cách chọn là \(C_{21}^7.C_{15}^5\) cách.

Bước 2: Chọn 7 nam trong 14 nam và 5 nữ trong 10 nữ cho ấp thứ hai

Số cách chọn là \(C_{14}^7.C_{10}^5\) cách.

Bước 3: Chọn 7 nam trong 7 nam và 5 nữ trong 5 nữ cho ấp thứ ba.

Số cách chọn là \(C_7^7.C_5^5 = 1\) cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: \(C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\) cách.

Chú ý:
Nhiều bạn học sinh áp dụng nhầm quy tắc cộng ở bài toán này.

Rõ ràng để thực hiện xong công việc ta phải thực hiện qua 3 bước: Chọn người cho ấp thứ nhất, sau đó chọn người cho ấp thứ hai và cuối cùng là chọn người cho ấp thứ ba.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.