Nghiệm của phương trình \({{\sin }^{3}}x+3{{\cos }^{3}}x+\sin x=0\) là:

Câu hỏi số 215728:

Vận dụng

A. \(x=-\frac{\pi }{2}+k\pi \)

B. \(x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \)

C. \(x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \)

D. \(x=-\frac{\pi }{8}+k\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:215728

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \(\sin 2x=2\sin x\cos x,cos2x=co{{s}^{2}}x-{{\sin }^{2}}x=2{{\cos }^{2}}x-1.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\sin ^3}x + 3{\cos ^3}x + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^3}x + {\cos ^3}x + 2{\cos ^3}x - \cos x + \cos x + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x - \sin x\cos x} \right) + \left( {\sin x + \cos x} \right) + 2{\cos ^3}x - \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 - \sin x\cos x + 1} \right) + \cos x\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {2 - \sin x\cos x} \right) + \cos x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {2 - \sin x\cos x} \right) + \cos x\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {2 - \sin x\cos x + {{\cos }^2}x - \sin x\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {2 - \sin 2x + {{\cos }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {2 - \sin 2x + \frac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {5 - 2\sin 2x + \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5 - 2\sin 2x + \cos 2x = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin x = - \cos x \Leftrightarrow \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.